В статье автор рассматривает специальные формулы умножения, которые позволяют проводить умножение чисел без калькулятора.

Ключевые слова: умножение, метод, вычисления.

Устный счет в своем роде, это — гимнастика для ума. С древних времен применяется счет в уме. Безусловно, приобретение и освоение навыков вычисления в уме развивает память, а также вызывает способность усвоению предметов математического цикла.

На сегодняшний момент существует много способов для упрощения арифметических действий. Знание упрощенных приемов имеет свое преимущество в случаях, когда обучающийся не имеет при себе калькулятора или информационных таблиц. Особенно это пригождается обучающимся на олимпиадах различного уровня и итоговой государственной аттестации, которая обязательна в Российской Федерации у выпускников 9 и 11 классов.

В данной статье будет проведен анализ различных техник умножения без калькулятора, мы представим их в доступной форме так, чтобы понял каждый обучающийся и мог применять данные способы при необходимости.

Цель исследования состоит в рассмотрении и изучении способов умножения, при которых достаточно иметь ручку и тетрадь.

Первым шагом необходимо рассмотреть некоторые базовые приемы умножения, которые полезно будет помнить каждому человеку.

– Умножение на 10,100 или 1000.

Для того, чтобы произвести умножения любого числа на 10, 100 или 1000, необходимо дописать к множимому количество нулей из множителя [1].

Например, если необходимо умножить число 27 на 10, нужно к множимому 27 добавить в конце нуль из множителя 10 и соответственно ответ будет равен 270.

– Умножение на 5.

Когда необходимо умножить число на 5, можно умножить на 10, а затем поделить его пополам, так, если необходимо выполнить умножение 17 на 5, 17 умножается на 10, ответ будет 170 и далее делят на 2. Конечный результат равен 85.

– Умножение на 25, 250, 2500 и т. д.

В данном случае, умножение на 25 можно заменить умножением на 100, 1000 и т. д., а затем полученный результат поделить на 4.

Например, 467 * 25 = (467*100)/4= 11675

– Умножение на степени двойки.

Для быстрого умножения на степени двойки: 2, 4, 8, 16, используются такие методы как последовательное удвоение или удвоение результата несколько раз. Специальных формул для быстрого умножения в данном случае не существует, но присутствуют приемы, которые основаны на удвоении [1].

При умножении на 4 нужно дважды умножить число на 2. Так, 8*4=(8*2)*2=32.

При умножении на 8 нужно удвоить число три раза подряд [1]. 69* 8: 69* 2 = 138 → 138*2 = 276 → 276* 2 = 552–69* 8 = 552.

Повторив базовые приемы умножения, перейдем к изучению специальных формул для быстрого умножения.

– Метод «дополнений до 100». Умножение чисел, близких к 100.

В данном методе присутствует специальная формула: (100 — a) * (100 — b) = 100 * [(100 — a) — b] + (a * b)

По формуле видно, что первым шагом необходимо найти, сколько не хватает каждому числу до 100 (a и b), далее нужно вычесть из одного числа дополнение второго: (100 — a) — b. Следом получившийся результат умножаем на 100 и прибавляем произведение дополнений a и b.

Рассмотрим данный метод на примере 92*88

Дополнение у числа 92 равно 8, а дополнение числа 88–12.

Далее нужно вычесть из одного числа дополнение другого: 92 –12 = 80 (или 88–8 = 80).

Следом умножаем результат на 100, а точнее 80 * 100 = 8000 и перемножаем между собой дополнения чисел: 8 * 12 = 96

Ответ: 8000 + 96 = 8096

– Умножение чисел от 11 до 19

Формула выглядит так: (10 + a)*(10 + b) = 100 + 10*(a + b) + a*b, где a и b это числа от 11 до 19.

Разберем пример: 17 * 19

100 + 10*(7 + 9) + (7 * 9) = 100 + 160 + 63 = 323

 Умножение на 11 двузначных чисел

Правило звучит так: Необходимо сложить цифры числа и поставить сумму между цифрами числа.

Например: 34 * 11 = 3 + 4 = 7 → 374;

57 * 11 = 5 + 7 = 12 → 5 и 2 пишем, 1 прибавляем к 5 → 627

Мы рассмотрели только некоторые специальные формулы для математического счета без калькулятора, уже можно сказать, как значительно проще можно умножить крупные числа, если рядом нет калькулятора.

Для практических занятий запоминания быстрого умножения можно использовать следующие методы:

 «Обратный отсчёт», способствует улучшению концентрации и скорости реакции. Суть метода состоит в вычитании тройки от 100 до 0. Также можно считать в обратном порядке, но с закрытыми глазами. Данный метод тренирует память и внимание.

Также есть определённые игровые платформы с таблицей умножения одна из них Образавр. Данная платформа изображена на рис. 1.

Рис. 1. Интерактивная онлайн — платформа Образавр

Образавр — это в целом изучение школьной программы, ОГЭ и ЕГЭ в игровой форме по всем предметам образовательного цикла [2].

Касаемо тренировки умножения, на платформе можно выставить сложность, время для решения задания, длительность тренировки и таблицу умножения на определённое число. Также есть тренировки умножения целых чисел.

В конце необходимо сказать о том, что специальные математические формулы для умножения, действительно упрощают выполнение арифметических действий, их полезно знать каждому ученику, так как их применение приводит к более быстрому выполнению заданий и развитию мышления.

Литература:

1. МультиУрок — проект для учителей: [сайт]. — URL: https://multiurok.ru/ (дата обращения: 27.09.2025);
2. Умножение. Онлайн-тренажер. — Текст: электронный // Образавр: [сайт]. — URL: https://obrazavr.ru/trenazhyory/matematika/2-klass/tablicza-umnozheniya/tablitsa-umnozheniya/ (дата обращения: 27.09.2025).