Математика — это не только числа. Это числа, которые могут рассказать о некоторых объектах нашей Галактики. Земля находится в Солнечной системе, Солнце –одна из звезд Галактики. Математические задачи могут рассказать о многих численных характеристиках объектов этой огромной системы. Представление о Галактике расширяют знания о Вселенной и, тем самым, показывают какова уникальная жизнь — жизнь на нашей планете.
Цель: составить математические задачи, иллюстрирующие некоторые числовые характеристики объектов Галактики .
В астрономии для измерения расстояний используются специальные единицы. Расстояния до космических объектов настолько велики, что измерить обыкновенной линейкой их невозможно. В астрономии определяется угол, под которым со светила виден радиус земной орбиты, перпендикулярный лучу зрения (рис. 1). Этот угол называется годичный параллакс. Линейная единица расстояния принимается один парсек — если годичный параллакс светила равен одной угловой секунде. Свет распространяется не мгновенно, а с определенной скоростью. Чтобы свет распространился на расстояние 1парсек, потребуется 3,26 земных года. Поэтому часто в астрономии используется единица расстояния один световой год. Угловое расстояние между космическими объектами — угол между направлением на один объект и на другой (рис. 2).
Положение Солнца в Галактике показано на рис. 3. Расстояние до центра Галактики примерно равно 26000 световых года .
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Задачи по математике
Рис. 4
Задача 1. Годичный параллакс π" звезды Альфа Центавра равен 0,75". Чему равно расстояние в парсеках?
Решение: r(пк) = 1: π"=1:0,75"≈1,3пк
Задача 2. На рис 4. Показано расстояние до некоторых тел Галактики в световых годах, минутах и секундах. Расстояние до яркой звезды «Полярная звезда», которая указывает полюс Мира, равно 434 световых года; до звезды Проксима Центавра примерно 4 световых года.
А. Разложите эти числа 434 и 4 на простые множители.
Б. Найдите наибольший общий делитель для этих чисел: 434 и 4 .
В. Найдите наименьшее общее кратное для этих чисел: 434 и 4 .
Г. Во сколько раз Полярная звезда дальше, чем звезда Проксима Центавра.?
Решение.
А. 434=2·7·31; 4=2·2.
Б. Наибольший общий делитель, это наибольшее число, на которое без остатка делятся числа 434 и 4. НОД =2.
В. Наименьшее общее кратное — это наименьшее число, которое делится без остатка на 434 и4. НОК = 868. Чтобы вычислить НОК раскладываем каждое число на простые множители. 434 =2·7·31; 4 =2·2. В числе 434 не хватает 2 , а в числе 4 не хватает 7·31. Число 434 умножаемна 2, а число 4 умножаем на 7·31. НОК= 868 .
Г. 434/4=108,5 Полярная звезда находится дальше от Солнца, чем звезда Проксима Центавра в 108,5 раз .
Задача 3. Расстояние от Солнца до Земли свет проходит за 8 минут 18 секунд . От Луны до Земли за 1,3 секунд (рис. 4). Во сколько раз расстояние от Земли до Луны меньше, чем расстояние от Земли до Солнца?.
Решение. 1) 8мин 18 с=(8·60+18)с= 498с 2) 498:1,3≈ 385 Расстояние от Луны до Земливв385 раз меньше, чем расстояние от Солнца до Земли.
Задача 4 . Солнце расположено на расстоянии примерно 26 000 световых лет от центра Млечного Пути. Оно находится в одном из спиральных рукавов, известном как «Рукав Ориона»(Рис.3.)Радиус Галактики составляет 52 000 световых года.
А. Вычислитьнаибольший общий делитель этих чисел: 52000и 26000 .
Б. Вычислить наименьшее общее кратное чисел 52000 и 26000 .
В. Чему равна длина орбиты Солнца вокруг центра Галактики в световых годах?
Г. Скорость Солнца по орбите составляет 230 км/с. Какой путь пройдет Солнце по орбите за два земных года? Один год равен 365 суток.
Решение .
А. Наибольший общий делитель, это наибольшее число, на которое без остатка делятся числа 52000 и 26000. Раскладываем числа 52000и 26000 на простые множители. 52000=2·2·2·2·2·5·5·5·13; 26000=2·2·2·2·5·5·5·13; сравниваем количество общих сомножителей: двоек «2» в числе 52000 пять; пятерок «5» в числе 52000 три; множитель «13» один. В числе 26000недостает одной двойки. Значит, числа 52000 и 26000 имеют наибольший общий делитель НОД=26000.
Б. Наименьшее общее кратное НОК это натуральное число, которое делится на каждое из двух натуральных чисел 52000 и 26000 без остатка. 52000:26000=2; 52000:52000=1. НОК=52000.
В. Длина орбиты Солнца L =2·3,14·26000св.лет= 163280 св.лет.
Г. Солнце пройдет по орбите за два земных года путь S=230км/с*3600с*24ч*365суток*2года= 14506560000км.
Рис. 5
Рис. 6
Задача 5. В созвездии Центавр (Рис.5) находится тройная звезда Альфа-Центавра. Эти три звезды обращаются по вытянутым орбитам вокруг одной точки, которая называется центром масс (рис. 6). Расстояние от Солнца до этой тройной звезды равно 4,2 световых года. Расстояние Солнца до центра Галактики можно принять равным 25200световых лет. Во сколько раз эта звезда ближе к Солнцу, чем центр Галактики?
Решение : 25200:4,2=6000. Расстояние от Солнца до звезды Альфа Центавра в 6000 раз меньше, чем расстояние от Солнца до центра Галактики.
Задача 6.
На рис.6 показано положение звезд Альфа Центавра А и Альфа Центавра В. Эти звезды движутся вокруг одной точки — общего центра масс по вытянутым орбитам. При этом угловое расстояние между ними меняется от
Решение.
Задача 7
. Полярная звезда приближается к Солнцу с некоторой скоростью. Скорость Солнца относительно центра Галактики можно принять равной 221 км/с. Скорость приближения Полярной звезды можно узнать, если сократить дробь:
Решение
: Дробь
Задача 8.
Расстояние между звездами «Альфа Центавра А» и «Альфа Центавра В» периодически меняется. Чему равно наибольшее расстояние между этими звездами, если их отношение равно
Решение:
Дробь
Задача 9.
Отношение диаметра Солнца к диаметру звезды Проксима Центавра можно записать в виде дроби
Решение
:
Рис. 7
Задача 10. На рис. 7 показаны изображения относительных размеров некоторых звезд Галактики. Радиус звезды Антарес в 700 раза больше радиуса Солнца. Радиус Солнца больше радиуса Земли в 108 раз. Радиус Земли равен 6400 км. Чему равен радиус звезды Антарес?
Решение.
Радиус Солнца
Радиус звезды Антарес
Задача 11. Звезда Антарес приближается к Солнцу со скоростью 3,4км/с. На какое расстояние она приблизится к Солнцу за одни сутки?
Решение . Звезда приблизится на расстояние:
L=3,4 км/с *3600с*24с≈293760км
Задача 12. Звезда Бетельгейзе имеет радиус в 640 раз больше радиуса Солнца и удаляется от Солнца со скоростью 22 км/с. Радиус Солнца равен 700000км. Чему равен радиус звезды в км? На какое расстояние удалится звезда за 6 месяцев? (в месяце принять 30 дней)
Решение
. Радиус звезды R = 640*700000км≈ 448*
Звезда удалится на расстояние: L=22км/с*3600с*24ч*30сут*6мес=3421440
Выводы:
Приведены определения некоторых основных единицы измерения, которые используются в астрономии. Предложена серия математических задач, которые дают представление о звездах Галактики. Задачи с астрономическим содержанием показывают, что математика является инструментом в исследовании космоса.
Литература:
1. Воронцов-Вельяминов Б. A. Астрономия. 11 кл.: Учеб, для общеобразоват. учеб, заведений / Б. А. Воронцов-Вельяминов, Е. К. Страут.4-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2003–224 с.: ил., 8 л.
2. Математика 5 класс: учеб для общеобразоват организаций; издание в pdf –формате [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А.В..Шевкин]-22 изд, стереотип-Москва: Просвещение, 2022.-272с.
3. Альфа-Центавра https://dzen.ru/a/YBQdcRI8yHZ8ZdCj
4. Галактика https://adi19.ru/news/103431-eto-obnaruzili-za-predelami-mlecnogo-puti
5. Годичный параллакс https://cool-readers.ru/foto/chemu-raven-gorizontalniyy-parallaks-makemake
6. Угловое расстояние https://laminarts.ru/rasstoyanie/mejdu/sferami/
7. Центавр. Созвездие http://www.gamer.ru/fallout-3/gallery
