Математика — это не формулы и числа, это окружающий мир. Числа большие, и действия над ними- это исследование. Если за числами кроется тайна Вселенной, то намного интереснее выполнять все математические операции. Тайны Вселенной могут отчасти открываться через математику, если с числами связаны свойства некоторых объектов не только на земле, но и в далеком космосе.

Выполняя многократно математические действия с дробями, школьники получают навыки вычислений. Но более интересно получить такой навык, если ученик осознает, что эти числа и дроби открывают тайну Вселенной.

Цель: Составить серию учебных задач по математике, которые дадут учащимся сведения о космической пыли .

Обычная пыль — это маленькие частички, которые содержатся в воздухе и оседают на мебели, шкафу и т. д. Бытовая пыль — это мельчайшие частички, практически не видимы. Частицы пыли неоднородны по составу, цвету, размеру, форме. Компоненты обычной пыли: частички с шерстью животных, книжная пыль, частички с ковровых дорожек и др.

Почему они не падают сразу, например, на поверхность стола? Потому что в воздухе находятся и движутся беспорядочно и сравнительно быстро молекулы воздуха. Столкновения с этими молекулами и препятствует быстрому падению пыли вниз (рис. 1). Молекула воздуха, которая ударила пылинку, заставляете изменить направление движения и скорость. (рис. 2.) Таким образом, обычная пыль, содержащаяся в воздухе, как бы плавает, и не падает сразу вниз.

Рис. 1

Рис. 2

Обычные пылинки имеют размер примерно от 0,01 до 10 микронов. Один микрон (мкм) равен 0,000001м. Скорость пылинки зависит от ее размера плотности, формы. Пылинка размером 2,5 мкм имеет среднюю скорость 2метра за 1 час; а пылинка размером1 мкм — 2мм в минуту

Итак, обычная пыль — это твердые частички, которые взвешены в воздухе, хаотически движутся под действием ударов молекул воздуха.

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

На рис 3 фото Галактики, в которой мы живем. На фоне ярких звезд, видны темные пятна. Это пылевые облака, которые не пропускают свет от далеких звезд. На рис. 4 темная туманность под названием Конская голова.

Структура пылинки из космоса показана на рис. 5. Основные элементы — лед и соединения железа, водород, кислород. На рис. 6 космическая пылинка под микроскопом. Так же, как обычные пылинки, частицы космической пыли беспорядочно движутся, сталкиваясь друг с другом как бильярдные шарики.

Таким образом, космическая пыль состоит из маленьких частиц, размеры этих частиц довольно малы и движутся они беспорядочно.

Температура пылевых облаков в космосе примерно t≈ -25 С.Большинство пылинок имеют размеры около 0,2 мкм. В туманности пылинки находятся друг от друга на расстоянии примерно 100 м. Скорость этих частиц оценивается в среднем 100км/с.

Пылинки находятся сравнительно далеко друг от друга, но на космических расстояниях их достаточно много, поэтому свет от далеких звезд пылевые облака не пропускать, поэтому туманность видится в телескоп как темная. Темные пятна на фоне звезд Галактики, это и есть пылевые облака.

Математические задачи

Задача 1. Сколько космических пылинок может располагаться вдоль луча зрения длиной 5000000 м, если среднее расстояние между пылинками составляет 2,5м?

Решение . 50000000м:2,5м=2000000пылинок

На луче длиной 50000000м располагаются 2000000 пылинок

Рис. 7

Рис. 8

Задача 2 . На рис 4 фото туманности под названием «Конская голова» в созвездии Орион. Угловой размер (рис. 7) туманности составляет в среднем 7 угловых минут. Сколько это составляет угловых секунд?

Решение . Угол измеряется в градусах, угловых минутах и угловых секундах1 угловая минута = 60 угловых секунд. Размер туманности «Конская голова» составляет примерно 7 угловых минуты или 7*60 угловых секунд = 420 угловых секунд

Задача 3 . Линейный диаметр туманности «Конская голова», в среднем, 3,5 световых года. Скорость света 300000км/с. Подсчитайте диаметр туманности в километрах.

Решение. R = 3,5*300000км/с*3600с*24ч*365сут≈ 331128* 000км

Задача 4 . В туманности «Конская голова» присутствуют твердые частицы размером r ≈ 0,2 мкм = 0,0002мм. Концентрация пылинок такая, что туманность не пропускает свет от далеких космических объектов. Сколько пылинок занимают площадь в 1 квадратный миллиметр? (можно принять форму пылинок в виде квадрата)

Решение. Площадь, занимаемая одной пылинкой равна: S=r * r = 0,00000004 кв. миллиметра На одном квадратном миллиметре поместятся 1:0,00000004= 25000000 пылинок .

Задача 5. На рис. 8 Крабовидная туманность, которая образовалась в результате взрыва звезды. Этот взрыв произошел в 1054 г. При взрыве из недр было выброшено огромное количество пыли — мельчайших твердых частиц. Туманность светлая потому, что в центре находится нейтронная звезда, излучение которой нагревают частички пыли, они раскаляются и светят (как, например, раскаленный металл).

А. Вычислить угловой диаметр этой туманности, если расстояние до нее 6500световых лет, а ее диаметр 11 световых лет. Угловой диаметр φ в градусах вычисляется по формуле: φ = * 6 .

Б. Крабовидная туманность расширяется со скоростью 12000км/с.На сколько километров увеличится радиус туманности за один год?

Решение. А) φ * ≈0,

Б) ∆r = 12000 км/с*3600с*24ч*365сут = 378432000000км ≈38* км

Задача 6. Расстояние до Крабовидной туманности примерно 6500 св лет. Сколько это парсек? 1 пк = 3,26 св года

Решение .,r=6500:3,26=1993,815…≈2000пк

Задача 7. Пыль в Крабовидной туманности состоит из графитовых и силикатных частиц размером примерно 0,1 мм, расположенных на расстоянии в среднем 10 м друг от друга. Сколько пылинок располагаются на длине в 1 км? Какой объем занимают пылинки на луче в 1 км?

Решение . N= 1км:10м=1000м:10м=100 (пылинок). Объем одной пылинки примерно равен: v=0,1*0,1*0,1=0,001 . Объем всех пылинок V=100*0,001 =0,1 .

Выводы

1. Проведено сравнение обычной (бытовой) пыли и космической пыли, приведены методы определения размера пылевого облака

2. Выделены области пылевого образования — туманность «Конская голова» и Крабовидная туманность.

3. Составлена серия математических задач, иллюстрирующих особенности космических пылевых облаков

Литература:

1. Воронцов-Вельяминов Б. A. Астрономия. 11 кл.: Учеб, для общеобразоват. учеб, заведений / Б. А. Воронцов-Вельяминов, Е. К. Страут.4-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2003–224 с.: ил., 8 л.

2. https://ru.wikipedia.org/wiki/Космическая_пыль

3. Математика 5 класс: учеб для общеобразоват организаций; издание в pdf –формате [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А.В..Шевкин]-22 изд, стереотип-Москва: Просвещение, 2022.-272с

4. Размер частиц космической пыли / kartaslov.ruru.ruwiki.rubigenc.ru

5. Скорость частиц в космическом пылевом облаке https://ru.wikipedia.org/wiki/

6. Сурдин В. Жизнь в космической пыли https://podster.fm/podcasts/surdinpodcast/e/312203/surdin-voda-v-lunnyh-kapsulah-razgadka-oumuamua-zhizn-v-kosmicheskoy-pyli