Вычисление критической силы стержня с упругими физическими характеристиками

Для того, чтобы выяснить влияние деформированной схемы на НДС конструкции будут решены задачи по определению критической силы, при которой происходит потеря устойчивости по упругой схеме и по деформированной схеме, сравнение и анализ данных случаев при схожих условиях.

Для вычисления критической силы было выполнено моделирование колонны с геометрической длиной 9 метров и поперечным сечением 400х400 мм в ПК ЛИРА-САПР с консольным закреплением. Общий вид расчетной схемы представлен на рис. 1:

Рис. 1. Общий вид расчетной схемы

Для определения критической силы в упругой постановке использован 10 тип КЭ — Универсальный пространственный стержневой КЭ.

Для вычисления коэф. запаса устойчивости к колонне приложена нагрузка 150 т. Полученное значение коэффициента запаса устойчивости составляет 0,858 (см. рис. 2).

Рис. 2. Коэффициент запаса устойчивости

Значение критической силы, при которой происходит потеря устойчивости составляет:

Моделирование геометрически нелинейного стержня и анализ

Для сравнения характера деформирования, выполнено моделирование аналогичного стержня, учитывая при этом геометрическую нелинейность. Для этого был использован 309 тип КЭ — Геометрически нелинейный универсальный пространственный сильно изгибаемый стержневой КЭ (см. рис. 3).

Рис. 3. Типы КЭ-стержней

Как известно, потеря устойчивости происходит при возникновении малейшей внешней горизонтальной нагрузки, действующей из плоскости. Для учета этого в верхнем сечении была задана горизонтальная нагрузка величиной 0,001 т.

Рис. 4. Нагрузки при геометрически нелинейном расчете

Также для корректного учета геометрической нелинейности задана шаговая нагрузка с автоматическим делением шага (см. рис. 5):

Рис. 5. Задание шаговой нагрузки

Выполнив расчет, при полном (100 %-ом) приложении нагрузки наблюдается разный характер деформирования двух аналогичных стержней — левый стержень — стержень без учета геометрической нелинейности, правый — с учетом геометрической нелинейности (см. рис. 6).

Рис. 6. Мозаика горизонтальных перемещений стержней

Для более наглядного изучения процесса деформирования обоих стержней, построим графики перемещения верхних узлов этих стержней по шагам нагрузки:

Рис. 7. График горизонтальных перемещений от процента нагружения

Указанная точка, при которой происходит резкое изменений и увеличение деформаций является так называемой «точкой бифуркации». Именно в этот момент и происходит потеря устойчивости.

Критическая сила для геометрически нелинейного стержня составляет:

Данное значение критической силы очень близко к значению, вычисленному для упругого стержня — 128,7 т.

При этом, несущая способность данного железобетонного элемента будет существенно ниже, чем значение критической силы, при которой происходит потеря устойчивости. По графику на рис. 7 видно, что до примерно 60 % нагрузки от критической силы, характер деформирования для обоих стержней практически идентичен. На основе всего вышеописанного можно утверждать, что:

1. Для железобетонных элементов потеря устойчивости будет достигаться сильно позже исчерпания несущей способности, то есть влияние эффектов второго порядка при работе элемента в пределах несущей способности существенно мало.
2. Расчет с учетом расчетной длины по недеформированной схеме достаточно сильно совпадает с расчетом по деформированной схеме (с учетом геометрической нелинейности) и в целом дает схожий результат.

Литература:

1. СП 63.13330.2018. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. — Текст: электронный // docs.cntd.ru: [сайт]. — URL: https://docs.cntd.ru/document/554403082 (дата обращения 25.04.2025).
2. Расчет железобетонных конструкций по прочности, трещиностойкости и деформациям / А. С. Залесов, Э. Н. Кодыш, Л. Л. Лемыш, И. К. Никитин. — М.: Стройиздат, 1988. — 320 с. — Текст: непосредственный.