Определение времени, переходя от неустановившегося состояния в установившееся, а также установление скорости фильтрации в процессе восстановления установившегося состояния, являются важными параметрами, характеризующими процесс фильтрации нефти в пористой среде. В данной статье даются формулы для определения скорости фильтрации вязкопластичной жидкости в пластовых условиях.

Ключевые слова: установившийся, неустановившийся, время перехода, нефть, скорость фильтрации.

Determining the time from an unsteady state to a steady state, as well asdetermining the filtration rate in the process of restoring the steady state, are important parameters that characterize the process of oil filtration in a porous medium. This article provides formulas for determining the filtration rate of a visco-plastic liquid under reservoir conditions.

Keyword: steady-state, non-steady-state, transition time, oil, filtration rate.

Какизвестно, при эксплуатации нефтяных месторождений спуском скважин в эксплуатацию в пластах возникают неустановившиеся процессы, в связи с чем дебит, скорость фильтрации, перераспределение давления изменяются во времени [1,2,3].

При постоянной депрессии неустановившаяся плоскорадиальная фильтрация после некоторого времени переходит в установившееся состояние. В работе для описания этого процесса предложена формула:

(1)

где

Разделив обе части уравнения (1) на , мы получаем формулу для определения скорости фильтрации в виде:

(2)

где (3)

Решим дифференциальное уравнение (2) следующим образом. Пусть

Тогда уравнение (2) примет вид:

(4)

Если примем то получим откуда имеем:

или, интегрируя, получаем

(5)

где Здесь А — интегральная постоянная. Для определения А учтем, что при t = 0, скорость фильтрации v = 0. Тогда, учитывая это условие, получаем формулу

(6)

где (7)

А теперь рассмотрим движение вязкопластичной жидкости, имеющей «механическую память». К ним относятся нефти с повышенным содержанием асфальтенов, смол и парафинов, полимерные и мицеллярные растворы, пены. Различные дисперсные системы и т. д. Особенность их поведения заключается в том, что текущие характеристики фильтрационного потока определяются не только значениями параметров внешнего воздействия в данный момент времени, но и зависит от всей предыстории процесса. Для изучения движения таких жидкостей достаточно прибавить к левой стороне дифференцированного уравнения (2) выражение т. е. имеем:

(8)

Здесь — время релаксации.

Напишем (8) в виде

и, делая подстановку

(9)

получаем дифференциальное уравнение в виде:

(10)

Если сделать подстановку то получаем:

Если примем то получаем уравнение в виде:

(11)

При решение этого уравнения имеет вид:

(12)

где

Для определения коэффициентов используем начальные условия, то есть Откуда получаем

(13)

С другой стороны, так как

то получаем:

(14)

Подставляя значения для в (12) имеем:

(15)

В решение (15) введя вспомогательный угол, преобразуем в следующий вид:

(16)

где (17)

Тогда для скорости фильтрации получаем следующее выражение:

или

или (18)

Таким образом, для определения скорости в процессе фильтрации вязкой и вязко-пластичной жидкости получены формулы (6) и (18).

Литература:

1. Басниев К. С. Нефтегазовая гидромеханика /К. С. Басниев, Н. М. Дмитриев, Г. Д. Розенберг. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005.
2. А.Х. Мирзаджанзаде, Н.А. Алиев, Х.Б. Юсифзаде, Т.Ш. Салаватов. Фрагменты разработки морских нефтегазовых месторождений. Элм-1997.
3. И. Р. Гасанов, М. А. Джамалбеков. Определение времени восстановления установившейся фильтрации нефти в пористой среде. Научный журнал «Наука, образование и культура». № 2 (46), 2020 Февраль, с.75–77.