В настоящее время разработка методов и алгоритмов ручного и автоматического управления БПЛА является интенсивно развивающимся направлением научных исследований в военной, гражданской и космической области. При использовании мультикоптеров одна из самых актуальных задач, это задача автоматической заправки аккумуляторов, а, следовательно, задача точной посадки в выбранную точку или ограниченный участок.

Посадка — это обязательный этап применения любого БПЛА, независимо от его функционального назначения. Поэтому поиск и разработка новых способов, схем и средств посадки БЛА является одной из наиболее актуальных задач [1].

Ключевые слова: беспилотные летательные аппараты, ошибка оценивания, уравнения состоянии, уравнения наблюдения, фильтр Калмана, расширенный фильтр Калмана.

Постановка задачи: Имеется мини-БПЛА (мультикоптер), посадочная площадка с 4-мя маяками. Предполагаем, что выход БПЛА в зону маяков будет осуществлен с использованием системы GPS и/или ГЛОНАСС. Требуется разработать алгоритм точного выхода мультикоптера в заданную точку и его посадки.

Для оценки и сглаживания текущих координат летящего мультикоптера будет использован алгоритм фильтрации Калмана.

Фильтр Калмана это рекурсивный фильтр, который минимизирует среднеквадратическую ошибку оценивания текущих координат объекта.

Суть алгоритма оценивания заключается в последовательном предсказании искомых координат мультикоптера с использованием модели состояний с последующей коррекцией результатов по данным фактических измерений.

Модель движения БПЛА рассматривается как движение материальной точки с ограничениями, накладываемыми на скорость и ускорение движения, а также на изменение ускорения.

При синтезе алгоритма оценивания параметры заданы с помощью системы разностных уравнений первого порядка, в общем случае нелинейной.

(1)

Где – известные заранее координаты маяков , (i=0,1,2,3,4 — номера маяков); — текущие координаты мультикоптера; — приращение расстояний между мультикоптером и маяками; — ортогональные составляющие скорости движения мультикоптера; — дальность от маяка i до мультикоптера.

Введем вектор состояний, включающий неизвестные и подлежащие оцениванию переменные системы (1)

или (2)

В разностной форме система уравнений (1) с учетом (2) приобретает следующий вид

(3)

где k — дискретное текущее время с интервалом дискретизации ; - вектор состояний, вектор-столбец размерностью (12x1) и включает в себя неизвестные и подлежащие оцениванию параметры динамической системы; – вектор шумов состояний размерностью (12x1).

Уравнения наблюдения, учитывающие функциональные связи между выбранным вектором состояния и измерительными каналами запишем в виде:

(4)

- вектор фактических измерений размерностью (5x1); h — высота полета мультикоптера над Землей; — вектор шума измерений.

Как правило, шумы, входящие в модели состояний и наблюдений, считаются белыми гауссовыми шумами

Задача оценивания значений переменных состояния системы (2) сводится к синтезу некоторого алгоритма, обеспечивающего эту оценку по текущим измерениям Z(k) с минимальными ошибками. Ошибка оценивания может быть определена следующим образом:

(5)

Здесь — оценка вектора состояния в момент времени k, - ошибка оценивания вектора состояния .

Для нелинейной системы уравнений наблюдений (4) в терминах расширенного фильтра Калмана оценка дальностей на шаге (k+1) вычисляется:

,

где - оценка вектора состояния на момент времени (k+1); - вектор предсказанных оценок на момент времени (k+1) по данным на шаге k; - матрица весовых коэффициентов; — матричное уравнение для расчета вектора предсказания;

Поскольку уравнения наблюдений являются нелинейными функциями вектора наблюдения, то применяют методы аппроксимации нелинейных выражений с помощью разложения в ряд Тейлора вблизи оптимальной оценки.

Такой подход применен в расширенном фильтре Калмана, тогда расчет весовых коэффициентов осуществляется по рекуррентным матричным уравнениям следующего вида:

(6)

(7)

(8)

Структурная схема расширенного фильтра Калмана приведена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема расширенного фильтра Калмана

Для инициации работы алгоритма необходимо задать начальные значения матрицы ковариации ошибок оценивания , начальный вектор оценок и диагональные элементы корреляционных матриц ошибок наблюдения и состояния .

Начальные значения вектора могут быть заданы как средние величины исходя из предполагаемых максимальных и минимальных значений. Априорная корреляционная матрица ошибок оценивания является диагональной. Значения диагональных элементов соответствуют дисперсиям ошибок оценивания в начальный момент времени [2,3].

Заключение: В работе выполнен синтез алгоритма посадки беспилотного летательного аппарата в декартовой системе координат с использованием каналов измерения GPS/ГЛОНАСС

Получен пример работы модели в среде Matlab

Рис. 2. Процесс изменения координаты и его оценки

Литература:

1. Агеев А. М., Михайленко С. Б., Зезюля В.А Способ точной посадки беспилотного летательного аппарата // Сборник статей и докладов по материалам ежегодной научно-практической конференции «Перспективы развития и применения комплексов с беспилотными летательными аппаратами» г. Коломна, 2016. — с.16.
2. Сейдж Э. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении / Э. П. Сейдж, Дж.Л. Мелс. — М.: Связь, 1976. — 496 с.
3. Попов Ю. Б. Алгоритм определения местоположения подвижного источника излучения в двухпозиционной угломерной динамической системе / Ю. Б. Попов, В. А. Кураков, К. Ю. Хабарова // Автометрия. — 2005. — № 4(41). — С. 70–77.