Метод площадей играет особую роль в обучении, поскольку позволяет учащимся понимать не только результат задачи, но и её внутреннюю логику, формируя культуру доказательства. Кроме того, данный подход способствует интуитивному восприятию геометрических закономерностей и обучает их применению в различных ситуациях.

С педагогической точки зрения метод площадей способствует организации активной познавательной деятельности учащихся, формированию самостоятельных выводов и развитию исследовательских навыков. В процессе обучения с использованием данного метода учащиеся анализируют фигуры, сравнивают их, выявляют взаимосвязи между ними и самостоятельно выстраивают процесс доказательства [1, с. 88].

Однако в школьной практике систематическое применение метода площадей изучено недостаточно, и его реальная эффективность по сравнению с традиционными методами обучения не до конца определена. В связи с этим экспериментальное исследование педагогической эффективности метода площадей и его сопоставление с традиционными подходами является актуальной научной задачей.

Экспериментально-практическая работа была организована в несколько этапов с целью проверки эффективности методической системы, основанной на методе площадей. Каждый этап предусматривал оценку конкретных аспектов учебного процесса, сравнение начального и итогового уровня подготовки учащихся, а также определение влияния методики на учебные достижения [2, с. 37]. Научная обоснованность и достоверность эксперимента требовали его системного планирования, корректного определения контрольных и экспериментальных групп, а также правильного выбора применяемых методов.

Исследование педагогической эффективности применения метода площадей в геометрии 9 класса проводилось на основе специально разработанной экспериментальной модели. Оно было направлено не только на выявление количественных изменений в результатах обучения, но и на комплексную оценку структуры познавательной деятельности учащихся, уровня их логического мышления и развития аналитических навыков.

Методологическую основу исследования составляют современные концепции комплексной оценки эффективности обучения в педагогике и психологии [3, с. 21]. Согласно этим концепциям, результат обучения определяется не только показателями успеваемости, но и качественными характеристиками познавательной деятельности учащихся. В частности, важными показателями являются такие мыслительные операции, как анализ, сравнение, обобщение, вывод, а также стратегии, применяемые при решении задач.

Данный подход согласуется с теорией решения задач Дж. Пойи, согласно которой процесс решения задачи представляет собой сложный познавательный процесс, включающий понимание задачи, составление плана, реализацию решения и анализ полученного результата. С этой точки зрения метод обучения должен выступать средством организации мыслительной деятельности учащихся [4, с. 73].

Кроме того, исследование опирается на теорию Ван Хиеле, согласно которой геометрическое мышление развивается поэтапно: от визуального уровня к аналитическому и далее к дедуктивному. Метод площадей рассматривается как эффективное средство перехода между этими уровнями, поскольку он позволяет перейти от визуального восприятия геометрических объектов к их логическому осмыслению.

С психологической точки зрения исследование также базируется на теориях Ж. Пиаже и П. Я. Гальперина. По Пиаже, в подростковом возрасте (12–15 лет) активно развивается формально-логическое мышление. Согласно теории поэтапного формирования умственных действий Гальперина, новые знания сначала формируются на уровне материальных действий (схемы, модели), а затем переходят во внутренний план мышления [5, с. 15]. Метод площадей естественным образом охватывает эти этапы: сначала учащийся визуально анализирует фигуру, затем логически обосновывает связи между её элементами.

На основе данных теоретических положений метод площадей рассматривается не только как способ решения задач, но и как эффективное средство организации мыслительной деятельности учащихся. Он позволяет:

– проводить структурный анализ геометрических фигур;

– выявлять взаимосвязи между их элементами;

– облегчать процесс доказательства с помощью визуальных моделей;

– развивать критическое мышление через сравнение различных способов решения.

Особенность метода площадей заключается в сочетании наглядности и логики. Благодаря этому учащиеся осваивают абстрактные математические отношения через конкретные визуальные модели, что способствует одновременному развитию геометрической интуиции и доказательных навыков.

Исходя из этих особенностей, в исследовании была выдвинута следующая гипотеза: если метод площадей систематически применять в процессе обучения геометрии, то это приведёт не только к повышению качества математических знаний учащихся, но и к развитию их логического и критического мышления на более высоком уровне.

Для оценки уровня развития мышления учащихся был использован специальный краткий диагностический тест, направленный на выявление уровня выполнения логических операций.

Методика определения логического мышления

Для оценки логического и критического мышления учащихся был применён диагностический тест, состоящий из 6 заданий. Структура теста была разработана таким образом, чтобы охватить различные виды познавательной деятельности. Тест включал задания следующих типов:

– сравнение абстрактных объектов;

– выявление закономерностей;

– нахождение лишнего элемента;

– формулирование логического вывода;

– применение элементов простого доказательства.

Данные задания направлены на проверку основных компонентов мыслительной деятельности учащихся (анализ, синтез, обобщение, вывод). Каждое задание оценивалось в 1 балл. Максимальный общий балл — 6. Результаты учащихся интерпретировались по уровневой шкале, представленной в таблице 1.

Таблица 1

Уровневая шкала определения логического мышления

Выбор данного диагностического теста обоснован его соответствием цели исследования и практической эффективностью. Прежде всего, содержание теста позволяет объективно оценить уровень логического мышления учащихся независимо от их математической подготовки.

Также важным преимуществом является простота количественной обработки и сопоставления результатов тестирования, что даёт возможность систематизировать полученные данные и выявлять динамику изменений. Кроме того, структура теста охватывает различные компоненты мыслительной деятельности учащихся, такие как анализ, сравнение, обобщение и формулирование выводов, обеспечивая их комплексную оценку.

В ходе исследования диагностический тест для определения уровня логического мышления проводился дважды: до начала эксперимента (в октябре) и после завершения формирующего этапа (в апреле). Результаты тестирования представлены в таблице 2.

Таблица 2

Динамика результатов логического мышления по классам

Полученные результаты показывают, что показатели логического мышления в обоих классах изменились, однако характер и темпы этих изменений различны.

В экспериментальном классе (9 «Ә») средний балл увеличился с 3,9 до 4,4, что составляет прирост +0,5 балла. В количественном выражении число учащихся, демонстрирующих результаты, близкие к высокому уровню (5–6 баллов), увеличилось примерно с 9–10 человек до 12. Это свидетельствует о том, что учащиеся стали более эффективно применять логические операции, такие как анализ, сравнение и формулирование выводов.

В целом установлено, что метод площадей способствует не только повышению уровня знаний учащихся, но и развитию их аналитических, сравнительных и доказательных навыков. Постепенный рост результатов подтверждает эффективность метода и его органичное внедрение в учебный процесс.

Литература:

1. Смирнова М. С., Данько Т. А. Геометрия треугольника.
2. Гусев В. А., Малинина И. С. О нестандартной математической деятельности при изучении геометрии в школе //Ярославский педагогический вестник. — 2013. — Т. 3. — №. 4. — С. 35–39.
3. Лаврухина Е. и др. Основные способы и приемы доказательства формул площадей и объемов //Continuum. Математика. Информатика. Образование. — 2020. — №. 2. — С. 16–23.
4. Иванов С. В. Объемы и площади в метрической геометрии: дис. — ГОУВПО» Санкт-Петербургский государственный университет», 2009.
5. Алиев С. Д., Эфенди С. Н. Применение метода площадей в геометрических задачах //Международный научный журнал. Путь науки. — 2016. — №. 4 (26). — С. 15.