Приводится алгоритм параметрической идентификации линейных эргатических систем по экспериментальным данным.

Ключевые слова:эргатические системы, модели, линеаризация, параметрическая идентификация, подготовка операторов.

Известно, в эргатических системах функционирование объекта и оператора настолько тесно связано, что раздельное определение их параметров практически невозможно. С известной долей неопределенности можно свести эргатическую систему к некоторой разомкнутой и определить лишь некоторую обобщенную передаточную функцию. Для этого можно использовать синхронные измерения входных и выходных переменных, полученных в процессе нормальной эксплуатации. Так что параметрическая идентификация возможна лишь с использованием итеративных методов. Такой подход использован для идентификации линеаризованных уравнений продольного движения [1…3]:

,                                                                                                                (1)

 — соответственно n-мерный вектор состояния и m-мерный вектор управления,  — матрицы коэффициентов.

В конечных разностях получим

или

или

или

,

,

,                                                       (1')

, .

Откуда

,

,

…

.                                                                            (2)

Введем -мерный вектор

                                                                                 (3)

и - матрицу

.                                                                                    (4)

Из (2)-(4) следует

.                                                                                                                   (5)

Векторно-матричное уравнение (5) описывает систему с  входами  и nвыходами  (рис.1). Здесь  определяются изолированно. Поэтому , определяемое по i-му уравнению системы (2), является единственной выходной координатой системы с  входами  (рис.2).

Рис. 1.

Рис. 2.

Для параметрической идентификации уравнения

,

необходимы  совокупностей синхронных измерений  и :

,

…

                                     (6)

Из предыдущего следует, что приведенные в (6) измерения для каждого i-го выхода  удовлетворяют соотношениям:

…

,                                                                                                                   (7)

где

;

.                                                                                           (8)

Из (7) следует

, ,

.

Из (2), (7), (8) получим матричное уравнение

.

Таким образом, оценки элементов матриц  определятся по соотношениям (1') и

.

Пример составления матриц  для продольного движения приводится рис.3 (используются стандартные обозначения для углов тангажа , атаки  и отклонения руля ).

Рис. 3. Схема определения матриц  по синхронным измерениям фазовых координат

Литература:

1.         Авиационные тренажеры модульной архитектуры: монография; под редакцией Лапшина Э. В., д.т.н., проф. Данилова А. М. — Пенза, ИИЦ ПГУ. — 2005. — 146 с.

2.         E. Budylina, A. Danilov, I. Garkina. Control of multiobjective complex systems / Contemporary Engineering Sciences, Vol. 8, 2015, no. 10, 441–445. http://dx.doi.org/10.12988/ces.2015.5276.

3.         Будылина Е. А., Гарькина И. А., Данилов А. М. Приближенные методы декомпозиции при настройке имитаторов динамических систем / Региональная архитектура и строительство. — 2013. — № 3. — С. 150–156.