В данной статье представлено исследование детерминант наклона кривой бескупонной доходности государственных облигаций и разработка предиктивной модели для рынков России и США. Проведён сравнительный анализ двух контрастных рынков: развитого рынка США и формирующегося рынка России. В качестве основного показателя использовался наклон кривой, определяемый как разница между доходностью 10-летних и 3-месячных облигаций. В исследовании были рассмотрены различные регрессионные модели: линейная регрессия, авторегрессионные модели (AR) и модели ARIMAX. Результаты показали, что для обоих рынков наиболее эффективной оказалась модель линейной регрессии, учитывающая внешние факторы. Ключевые детерминанты включают индексы фондовых рынков, цены на сырьевые товары и валютные курсы. Исследование имеет практическое значение для инвесторов и эмитентов, так как позволяет прогнозировать макроэкономическую динамику и поведение рынка.

Ключевые слова: кривая бескупонной доходности, наклон кривой, государственные облигации, предиктивная модель, Россия, США.

Введение

Рынок облигаций является важным элементом экономики каждой страны, выступая инструментом для финансирования государственных проектов и решений [2]. Кривая бескупонной доходности, или G-кривая, представляет собой способ описания временной структуры процентных ставок для однородных финансовых инструментов. Наклон этой кривой, определяемый как разница между долгосрочной и краткосрочной доходностью, позволяет проанализировать ожидания инвесторов относительно будущих ставок, инфляции и экономических трендов. Актуальность исследования обусловлена важностью рынка облигаций в обеспечении экономической стабильности отдельных стран и мирового рынка в целом. В условиях постоянных глобальных изменений, связанных с геополитической обстановкой, технологической конкуренцией, санкционными ограничениями и колебаниями цен на сырьевые товары, изучение детерминантов кривой доходности и её прогнозирование приобретают особую значимость. Например, инверсия кривой доходности часто предшествует рецессии, что позволяет инвесторам минимизировать риски [1].

Целью данного исследования является определение ключевых факторов, влияющих на наклон кривой бескупонной доходности государственных облигаций, и построение наилучшей модели для её прогнозирования на рынках России и США. Для достижения этой цели были поставлены задачи: изучение теоретических основ рынка облигаций; выявление факторов, влияющих на наклон кривой; проведение предварительного анализа данных; построение и оценка различных моделей прогноза; сравнение результатов для двух стран.

Литературный обзор и методология

Кривая бескупонной доходности (zero-coupon yield curve) представляет собой общепринятый способ описания временной структуры процентных ставок для однородных финансовых инструментов. Основной характеристикой G-кривой является её направление — восходящее или нисходящее (инвертированное) [6]. Восходящая кривая показывает, что доходность возрастает с увеличением срока погашения, что характерно для стабильной экономики. Инвертированная кривая указывает на снижение доходности с увеличением срока погашения и может свидетельствовать о надвигающейся рецессии [7].

Показатель наклона определяется как разница между доходностью долгосрочных и краткосрочных бескупонных облигаций:

, где — доходность 10-летних облигаций, — доходность 3-месячных облигаций.

На основании проведенного анализа были определены следующие основные детерминанты наклона кривой бескупонной доходности [5]:

1. Макроэкономические факторы:

— Уровень процентных ставок, установленных центральным банком

— Инфляционные ожидания

— Внутренние индексы (S&P500, MOEX)

— Внешнеполитическая ситуация (санкции, цены на сырьевые продукты)

2. Финансовые факторы:

— Спрос и предложение на рынке облигаций

— Государственный долг

3. Глобальные факторы:

— Курс доллара

Для исследования были выбраны данные по наклону кривой доходности за период с 2015 по 2025 год. Анализ показал, что динамика наклона кривой для России характеризуется большими колебаниями и нестабильностью, особенно в периоды геополитических кризисов и пандемии. Для США динамика более стабильна, однако и здесь наблюдались периоды инверсии кривой, особенно в 2022 году в связи с пандемией [4].

Исследование проводилось с использованием временных рядов данных по наклону кривой бескупонной доходности и различных экзогенных факторов. Данные были получены из следующих источников: Yahoo Finance, Московская Биржа и Cbonds.

Для анализа были рассмотрены три класса моделей:

1. Линейная регрессия: устанавливает линейную зависимость между зависимой переменной и набором независимых переменных.
2. Авторегрессионные модели (AR): строят прогноз на основе предыдущих значений ряда.
3. ARIMAX-модели: расширение AR-моделей с учетом скользящего среднего и экзогенных переменных.

Для приведения данных к стационарному виду был применен метод приростов, так как исходные временные ряды оказались нестационарными (результаты теста Дики-Фуллера подтверждают это). Данные были разделены на обучающую выборку (до 2022 года) и тестовую (после 2022 года) для оценки качества прогноза.

Результаты исследования

Результаты оценки качества моделей представлены в Таблице 1. Анализ метрик показывает, что для обоих рынков авторегрессионные модели показали наименее эффективные результаты. Линейная регрессия и ARIMAX-модель продемонстрировали схожую точность, но линейная модель оказалась немного лучше по информационным критериям.

Таблица 1

Метрики точности для прогноза кривых доходностей

Визуальный анализ прогнозов подтверждает эти выводы: авторегрессионные модели плохо реагируют на скачки и не описывают фактические значения, тогда как линейная регрессия и ARIMAX-модель более точно отражают динамику кривой.

Анализ данных показал, что кривая бескупонной доходности России имеет среднее значение 0,0048, стандартное отклонение 0,0178, минимум -0,0753 и максимум 0,0406. Распределение смещено влево (асимметрия -0,9193), что свидетельствует о наличии резких спадов в доходности. Для США среднее значение выше (0,0066), стандартное отклонение меньше (0,0104), что подтверждает более стабильную ситуацию на рынке.

Для США были построены следующие модели:

1. Модель AR(7):
2. Линейная модель:
3. ARIMAX-модель:

В ходе исследования были определены ключевые детерминанты наклона кривой бескупонной доходности для долговых рынков России и США. Наиболее значимыми факторами оказались цены на сырьевые товары (особенно нефть и золото для США) и индексы фондовых рынков (MOEX для России).

Сравнение различных моделей прогнозирования показало, что для обоих рынков наиболее эффективной оказалась линейная регрессия, учитывающая внешние факторы. Это свидетельствует о том, что наклон кривой доходности в значительной степени определяется макроэкономическими факторами и внешними шоками, а не только внутренней динамикой самого рынка облигаций.

Заключение

Для рынка США результаты прогнозирования были более точными, чем для России, что обусловлено большей стабильностью американской экономики и меньшей подверженностью экзогенным шокам. Это подтверждается более высокими значениями R² и более низкими значениями ошибок для США по сравнению с Россией.

Однако исследование имеет ряд ограничений. Во-первых, линейные модели не способны улавливать сложные нелинейные связи или временные события. Во-вторых, не все значимые факторы были включены в модель, особенно политические события на мировой арене. В-третьих, обе модели не способны предсказывать на длительный срок вперед.

Для повышения точности прогнозирования в будущих исследованиях рекомендуется:

1. Включить дополнительные факторы, особенно политические события
2. Применить методы машинного обучения (градиентный бустинг, случайный лес, LSTM-сети)
3. Рассмотреть нелинейные зависимости между переменными
4. Использовать ансамбли моделей для повышения устойчивости прогнозов

Данное исследование имеет практическую ценность для инвесторов, так как позволяет лучше понимать факторы, влияющие на наклон кривой доходности, и строить более точные прогнозы. Это может помочь в управлении портфелем, определении оптимальных моментов для вложения средств и минимизации рисков в условиях рыночной нестабильности.

Литература:

1. Божечкова А. В. и др. Анализ факторов доходности российских облигаций федерального займа. — 2019.
2. Лапшин В. А., Каушанский В. Я., Курбангалеев М. З. Оценка кривой бескупонной доходности на российском рынке облигаций // Экономический журнал Высшей школы экономики. — 2015. — Т. 19. — №. 1. — С. 9–29.
3. Попова Н. В. Процентный риск облигаций в условиях изменяющейся ключевой ставки // Финансы: теория и практика. — 2022. — Т. 26. — №. 3. — С. 186–195.
4. Татьянников В. А. и др. Рынок ценных бумаг: учебник для обучающихся высших учебных заведений по направлениям подготовки УГСН 38.00.00 «Экономика и управление». — 2019.
5. Харченко Л. П. Облигации как инструмент проведения денежно-кредитной политики // Известия Санкт-Петербургского государственного экономического университета. — 2021. — №. 6(132). — С. 41–46.
6. Balcilar M., Ozdemir Z. A., Ozdemir H. Dynamic return and volatility spillovers among S&P 500, crude oil, and gold // International Journal of Finance & Economics. — 2021. — Т. 26. — №. 1. — С. 153–170.
7. Triki M. B., Maatoug A. B. The GOLD market as a safe haven against the stock market uncertainty: Evidence from geopolitical risk // Resources Policy. — 2021. — Т. 70. — С. 101872.