Метод производственных функций получил широкое применение в экономической науке XX века. Он использовался в СССР в исследованиях и при планировании на союзном, региональном и отраслевом уровнях и остается актуальным для новой экономики России. Однако в современной России функционирование экономики изменилось. Это требует изменения подходов к ее исследованию и совершенствования методов построения производственных функций.

Использование панельных данных позволяет проследить эффекты, которые мы не можем проследить при построении в рамках обычных регрессионных моделей.

Здесь мы будем строить производственную функцию для регионов 79 России в период с 2002 по 2010 годы по ежегодным статистическим данным, представляющим собой панель.

В экономических исследованиях часто используют производственную функцию Кобба-Дугласа, имеющие следующий вид:

Y=AK^αL^β,                                                                                                                      (1)

где Y это выпуск продукции, K — капитал, а L это труд, α — константа, являющаяся эластичностью производства по капиталу, β — коэффициент эластичности производства по труду, А‑ константа, которую принято связывать с уровнем развития технологий, хотя она может зависеть от других факторов, не относящихся непосредственно к капиталу и труду.

Для удобства дальнейшей работы прологарифмируем (1), тогда получим функцию следующего вида:

lnY=lnA+αlnK+βlnL

Введем следующие обозначения:

VRP –ряд ВРП регионов РФ;

OSN_F –ряд стоимости основных фондов;

CHISL –ряд численности экономически активного населения.

LN_VRP, LN_OSN_F, LN_CHISL — соответствующие прологарифмированные ряды.

Все дальнейшие вычисления будем проводить, используя пакет Econometric Views.

Для того чтобы сделать выбор между моделями с фиксированными или случайными эффектами по кросс-секциям и между моделью с фиксированными или случайными эффектами по времени, переменим тест Хаусмана, результаты которого приведены ниже.

Таблица 1

Тест Хаусмана для выбора модели с фиксированными или случайными эффектами по кросс-секциям

Таблица 2

Тест Хаусмана для выбора модели с фиксированными или случайными эффектами по времени

Как видно из таблицы 1, следует принять нулевую гипотезу о том, что случайные эффекты не коррелируют с объясняющими переменными с вероятностью близкой к единице (p=0,0000). Из таблицы 2 следует, что также нужно принять нулевую о том, случайные что временные эффекты не коррелируют с объясняющими переменными близкой к единице.

Построим модель производственной функции с фиксированными эффектами по кросс-секциям и по периодам.

Результаты приведены в таблице 3.

Таблица 3

Построение производственной функции.

Значение lnA=4,101262, значит сам коэффициент А=60,41. В результате модель примет вид:

VRP = 60,41 OSN_ F^0,35CHISL^0,49e^REG_EFe^PER_EF,

где REG_EF — региональный эффект, PER_EF — эффект от периода. О необходимости включения их в модель также говорит высокое значение F-статистики, равное 1546.69. Оно является статистически значимым с уровнем значимости близким к нулю. Фиксированные эффекты показывают, как влияет на ВРП факторов, индивидуальных для каждого региона. Большое значение индивидуальных эффектов у региона говорит о возможности увеличения ВРП за счет факторов, не включенных в модель.

Проведем дальнейший анализ модели. Коэффициент детерминации высок и составляет 0,995. Это говорит о высоком качестве подгонки.

Коэффициенты α и β статистически значимы на уровне значимости близком к 0. Все это говорит о высоком качестве модели.

Рассмотрим теперь временные

Таблица 4

Временные эффекты:

Из таблицы 4 видно, происходил стремительный рост ВРП за счет факторов, не входящих в модель. В 2008 году из-за экономического кризиса рост замедлился, а в 2009 году произошел спад, что также нашло отражение в таблице.

Анализ показал, 38 регионов имеют отрицательную величину фиксированного эффекта. Самая низкая величина фиксированного эффекта в республиках Ингушетия и Калмыкия. Самая высокая в Тюменской области и городе Москве.

Смысл коэффициентов α и β в том, что они выражают эластичность производства по капиталу и труду соответственно. Их сумма показывает какой эффект от масштаба имеет производство. Мы получили, что

α+β=0,35+0,49<1/

В данном случае прибыль остается в руках организаторов производства, что в большей степени соответствует действительности, чем потери. [2, с. 60]

Все вышесказанное позволяет сделать вывод о высоком качестве модели и об ее пригодности для дальнейшего использования. Применение метода панельных данных позволило составить модель, которая учитывает индивидуальные особенности каждого региона и каждого периода времени.

Литература:

1.         Эконометрика: учебник / И. И. Елисеева и др;. под ред. И. И. Елисеевой — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2007. 576 с.

2.         Я. Тинберхен Математические модели экономического роста / Я. Тиберхен, Х. Бос — М.: Издательство «Прогресс», 1967–176 с.

3.         РегионыРоссии. Социально-экономические показатели. 2012: Р32 Стат. сб. / Росстат. - М., 2012. - 990 с.