В статье авторы проводят несколько видов анализа динамики ВВП на душу населения в Российской Федерации, осуществляют прогнозирование исследуемого показателя.

Ключевые слова: ВВП на душу населения, анализ, регрессия, корреляция, факторы.

В рамках указанной темы обязательным аспектом исследования должно выступать изучение величины и динамики ВВП на душу населения, показатель которого самым непосредственным образом обозначает уровень благосостояния граждан Российской Федерации.

Изучение периода с 2008 г. до 2023 г. позволяет выявить явную тенденцию к росту ВВП, что наглядно подтверждает график на рисунке 1.

Рис. 1. Динамика величины ВВП на душу населения в Российской Федерации, руб.

Представление о скорости и интенсивности развития изучаемого параметра во времени дает расчет статистических показателей по цепной системе с использованием показателя абсолютного значения одного процента прироста, определяющего средний темп увеличения исследуемого показателя, который позволит ему за указанное количество периодов подняться от начального до конечного значения. Расчет представлен в таблице 1.

Таблица 1

Динамика уровня величины ВВП на душу населения по цепной системе

Расчеты показывают, что 2009 г. и 2020 г. являются единственными из представленного временного промежутка, характеризующимися спадом величины ВВП на душу населения на 6,01 % и 1,65 %, соответственно.

Качественный анализ невозможен без расчета средних показателей рядов динамики, которые выступают в качестве обобщающей характеристики его абсолютных уровней, абсолютной скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики [1].

Первым из таких показателей выступает средний уровень ряда (y), расчет которого в случае интервального ряда с равноотстоящими уровнями осуществляется с использованием средней арифметической простой:

y = = 622427,92 руб. (1)

Средний абсолютный прирост вычисляется по цепным абсолютным приростам с использованием формулы:

y = = 65476,67 руб. (2)

Среднегодовые темпы роста и прироста:

Тр = = 1,0999 или 109,99 % (3)

Тпр = Тр — 100 = 9,99 % (4)

За изученные 16 лет в Российской Федерации ежегодно в среднем показатель ВВП на душу населения вырастал на 65476,67 руб. или на 9,99 %.

Средний уровень величины ВВП на душу населения за с 2008 по 2023 года составил 622427,92 руб.

Тенденцию исследуемого показателя способны описать модели степенной, экспоненты или полинома второго порядка. Подтвердить предположение можно, наглядно представив указанные тренды на рисунке 2.

Рис. 2. Тренды развития величины ВВП на душу населения в РФ

Наиболее качественное уравнение тренда иллюстрирует максимальный коэффициент детерминации (R ² ). Результаты представлены в таблице 2.

Таблица 2

Характеристики трендов развития величины ВВП на душу населения в РФ

Полиномиальный тренд, имеющий один из самых высоких R ² , будем использовать для приятия решений и прогнозирования.

На формирование исследуемого показателя оказывают влияние различные факторы, в связи с чем необходимо изучить влияние происходящих в России экономических процессов на уровень ВВП на душу населения, используя корреляционно-регрессионный анализ [2]. Необходимые для анализа данные по экономическим процессам, представленные в таблице 3.

Таблица 3

Данные для проведения корреляционно-регрессионного анализа

где y — ВВП на душу населения, темп роста, %;

x ₁ — объем инвестиций, % ВВП;

x ₂ — естественный прирост населения, чел.;

x ₃ — доходы государственного бюджета, млн. долл. США;

x ₄ — объем экспорта Российской Федерации, млн. долл. США.

Построим уравнения множественной линейной регрессии, которое позволит определить наличие и тесноту связи между эндогенной переменной и экзогенными величинами. Результаты применения инструмента Регрессия представлены в таблице 4.

Таблица 4

Результат применения инструмента Регрессия для факторов

Получим уравнение множественной регрессии следующего вида:

, (5)

Коэффициент регрессии при x ₁ показывает, что рост объема инвестиций на 1 % от ВВП повлечет за собой увеличение показателя ВВП на душу населения на 1,977 % при фиксированном значении остальных факторов.

Аналогично коэффициент регрессии, соответствующий переменной x ₂ , определяет, что рост естественного прироста населения на 1 чел. вызовет спад показателя ВВП на душу населения на 0,000005 %.

Что касается коэффициента регрессии при x ₃ , то его значение указывает, что с увеличением доходов государственного бюджета на 1 млн. долл. США показатель ВВП на душу населения уменьшится на 0,00015 %.

Коэффициент при x ₄ указывает на то, что рост объема экспорта Российской Федерации на 1 млн. долл. США повлечет за собой рост показатель ВВП на душу населения на 0,00025 %.

Коэффициент множественной корреляции в случае данного уравнения составляет 0,79, то есть свидетельствует о наличии сильной связи между эндогенной и экзогенными переменными, вошедшими в уравнение.

Следующим шагом анализа является расчет матрицы парных коэффициентов корреляции. В результате получаем данные таблицы 5.

Таблица 5

Матрица коэффициентов парной корреляции

Оценить значимость рассчитанных парных коэффициентов корреляции можно с помощью t-критерия Стьюдента.

Для использования данного критерия следует задать параметры: уровень значимости α и число степеней свободы k = n — 2. Подставляя данные параметры в таблицу критических точек распределения Стьюдента, можно найти значение t _кр , тогда как наблюдаемое значение следует вычислять по рассчитанной выше матрице.

Парный коэффициент корреляции считается значимым, если наблюдаемое значение по модулю будет выше критического.

Вычислим наблюдаемые значения t-критерия Стьюдента:

, (7)

, (8)

, (9)

, (10)

В случае переменных x ₃ и x ₄ наблюдаемые значения t-критерия превышают его критическое значение = 2,15, т. е. в отношении этих экзогенных переменных прослеживается вывод о значимости коэффициентов корреляции между эндогенной переменной у с экзогенными переменными x ₃ и x ₄ , следовательно, данные два фактора можно считать информативными.

По оставшимся двум переменным коэффициент корреляции считается статистически незначимым, т. к. не превышает значения 2,15, т. е. выполняется нулевая гипотеза. Можно сделать вывод, что экзогенные переменные x ₁ и x ₂ из уравнения множественной регрессии исключаются.

Как было выяснено ранее, для прогнозирования дальнейшей динамики ВВП на душу населения в РФ целесообразно использовать полиномиальную функция второй степени. Подставляя полиномиальное уравнение в дальнейшие периоды, можно получить темпы роста в последующие годы, соответственно, спрогнозировать будущие значения ВВП на душу населения и построить график за 2008–2028 года, как представлено на рисунке 3.

Рис. 3. Прогноз динамики ВВП на душу населения в РФ, руб.

Проведенный анализ показывает, что к 2028 г. ВВП может вырасти до 3341942 руб., то есть увеличится более чем в 2 раза по сравнению с 2023 годом. Степень выполнения прогноза зависит от множества факторов как внутренней, так и внешней политики.

Осуществим процесс прогнозирования по множественному уравнению регрессии с использованием только информативных факторов. Результаты представлены в таблице 6.

Таблица 6

Прогнозные значения величины ВВП на душу населения в РФ

Среднее значение факторов, включенных в модель, определяет размер результативного признака, а именно величину ВВП на душу населения в России (при неизменности имеющейся тенденции) в 407306,56 руб. Случай минимального значения включенных в модель переменных приведет к величине ВВП на душу населения на уровне 278677,55 руб., а при максимальных их значениях результативный показатель может достичь уровня 526161,74 руб.

Для улучшения значений исследуемого показателя и роста уровня благосостояния Правительство РФ формирует единый план по достижению национальных целей развития до 2030 года и на перспективу до 2036 года.

Литература:

1. Лаптева Е. В. Статистические методы исследований в экономике: учебное пособие (второе издание, доработанное и дополненное) / Е. В. Лаптева, Л. В. Портнова. — Волгоград: Изд-во «Сфера», 2022. — 234 c.
2. Пшеничникова, С. Н. Регулирование экономики России: анализ количественно-качественных факторов, влияющих на динамику ВВП / С. Н. Пшеничникова, Е. С. Наумова // Инновационная экономика: перспективы развития и совершенствования. — 2023. — № 3(69). — С. 127–133.