В статье представлены результаты исследования по разработке и внедрению интерактивного онлайн-курса по разделу «Математическое описание случайных событий» для учащихся 8-х классов. Исследование обусловлено введением нового обязательного предмета «Вероятность и статистика» в школьную программу с 2023 года и отсутствием адаптированных цифровых образовательных ресурсов. В работе детально проанализированы содержательно-методические особенности преподавания теории вероятностей в школе, разработана структура курса на платформе Stepik с использованием 18 типов интерактивных заданий. Результаты исследования включают практические рекомендации по интеграции онлайн-курса в образовательный процесс и оценку его эффективности.

Ключевые слова: вероятность и статистика, федеральная рабочая программа по математике, требования ФГОС ООО, российские онлайн-платформы, онлайн-курс, Stepik.

Введение

Актуальность исследования определяется существенными изменениями в Федеральных государственных образовательных стандартах (ФГОС ООО), согласно которым с 2023 года предмет «Вероятность и статистика» стал обязательным компонентом математического образования в 7–9 классах. Однако, как показывают исследования, образовательные учреждения сталкиваются с дефицитом качественных учебно-методических материалов по данному предмету. Особые сложности у учителей вызывает преподавание раздела «Математическое описание случайных событий», требующего сочетания теоретической подготовки и развития практических навыков решения вероятностных задач.

Новизна представленного исследования заключается в:

1. Систематизации требований к содержанию онлайн-курса по теории вероятностей для школьников
2. Разработке методики создания интерактивных заданий с автоматической проверкой на платформе Stepik
3. Адаптации содержания курса к требованиям ФГОС и типовым ошибкам учащихся

Цель исследования: разработать школьный онлайн-курс по предмету «Вероятность и статистика».

Задачи исследования:

1. Проанализировать содержательно-методическую линию «Вероятность» в рамках школьного предмета «Вероятность и статистика» для основной школы.
2. Рассмотреть существующие российские онлайн-платформы для разработки онлайн-курсов, изучить этапы разработки онлайн-курса на платформе Stepik и сформулировать основные требования к созданию онлайн-курса на платформе Stepik.
3. Разработать технологические карты уроков на примере раздела «Математическое описание случайных событий», а также структуру и содержание онлайн-курса на платформе Stepik по данному разделу.

В работе использован комплекс методов, включающий анализ существующих образовательных ресурсов, проведение опросов с обучающимися, учителями, консультации с экспертами в области образования и информационных технологий, обобщение, сравнение и классификацию.

Основная часть

Согласно, обновленным ФГОС ООО с 2023 года в российских школах предмет «Математика» включает в себя учебные курсы «Алгебра», «Геометрия», «Вероятность и статистика» для 7–9 классов.

Цель предмета «Вероятность и статистика» состоит в том, чтобы учащиеся познакомились с основами математической статистики и теории вероятностей. Основными целями данного предмета являются:

1. Понимать основные понятия и определения в области статистики и вероятности.

2. Приобретение навыков сбора, анализа и интерпретации данных.
3. Развитие логического мышления для решения задач, основанных на вероятности и статистических данных.
4. Применение полученных знаний в реальных жизненных ситуациях.

В настоящее время предмет школьного обучения ограничен изучением одной темы — «Классическое определение вероятности», которое необходимо для сдачи ОГЭ по математике. Из практики работы можно сказать, что большинство учеников воспринимает эту тему на уровне «берём и составляем определённую дробь». Если изучить контрольно-измерительный материал (КИМ) ЕГЭ (профильный уровень), то можно констатировать, что появилась усложненная задача на применение теории вероятности, что требует от учащихся глубоких знаний и качественной подготовки.

Рассмотрим задания из КИМ ОГЭ и ЕГЭ, относящиеся к вероятности и статистике.

Например, задание, взятое из платформы «Решу ОГЭ»:

«Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся» [10].

Частая ошибка при выполнении данного задания злоупотребление «классической вероятностью», когда вероятность определяется формулой, а не по смыслу задачи.

Задание, взятое из платформы «Решу ЕГЭ»:

«Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,8. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно пять мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно четыре мишени»?» [9].

Основные причины неуспешного выполнения этих задач — неустойчивые вычислительные навыки и непонимание вероятностной сути задачи. Необходимо четко сформулировать в чем состоит испытание в условии задачи.

Федеральная рабочая программа по вероятности включает в себя следующие основные разделы: случайные опыты и случайные события (7 класс, 4 часа), математическое описание случайных событий (8 класс, 6 часов), операции над случайными событиями (8 класс, 4 часа), условная вероятность и независимые события (8 класс, 4 часа), геометрическая вероятность (9 класс, 4 часа), испытания Бернулли (9 класс, 6 часов).

Предметные результаты:

1. Освоения раздела «Случайные опыты и случайные события» в 7 классе: «иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости» [19, с. 92].
2. Освоения разделов «Математическое описание случайных событий», «Операции над случайными событиями» и «Условная вероятность и независимые события» в 8 классе: «Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений. Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями. Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая» [19, с. 92].
3. Освоения разделов «Геометрическая вероятность» и «Испытания Бернулли» в 9 классе: «Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений. Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли» [19, с. 93].

Анализ литературы по разработке различных онлайн-курсов и платформ («Инфоурок», GetCourse, ZenClass, Skillspace, Stepik), позволил сделать вывод, что онлайн-курс по вероятности, который будет сопровождать школьников при обучение данному предмету должен удовлетворять следующим требованиям:

— Чёткая структура (модули, уроки, шаги).

— Интерактивные элементы (тесты, квесты, обратная связь).

— Визуализация (графика, видеоуроки).

— Практико-ориентированные задания.

Пример реализации этих принципов представлен в виде технологической карты урока для 8 класса по теме «Случайные опыты и элементарные события» (таблица 1).

Таблица 1

Организационная структура урока «Случайные опыты и элементарные события»

Урок включает:

— Теоретический блок с определениями и примерами.

— Видеоматериалы для наглядности.

— Интерактивные задания (заполнение пропусков, задачи на сортировку).

В связи с этим, в качестве платформы, на которой был реализован онлайн-курс по вероятности, был выбран Stepik. Он предоставляет широкий функционал для разработки образовательных ресурсов:

— Поддержка 18 типов заданий (тесты, программирование, SQL-запросы).

— Гибкость структуры (модули → уроки → шаги).

— Интеграция внешних ресурсов (LearningApps, YouTube).

Данный онлайн-курс по вероятности https://stepik.org/201159 познакомит учащихся с основными понятиями по вероятности, а именно случайный опыт, элементарные события, равновозможные элементарные события, благоприятствующие элементарные события, вероятность события, случайный выбор, а также с основными правилами и формулами вычисления равновозможных и благоприятствующих элементарных событий, научит решать задачи на расчет вероятности событий, познакомит с теоретическими основами вероятностного анализа. Кроме того, курс поможет учащимся развить логическое мышление, умение анализировать ситуации и принимать обоснованные решения на основе вероятностных закономерностей.

Рис. 1. Начальная страница онлайн-курса по вероятности

В процессе создания данного курса были внедрены вопросы, тесты и задания с таких платформ, как LearningApps, Online Test Pad и видеоуроки с YouTube.

Для создания онлайн-курса на платформе Stepik по разделу «Математическое описание случайных событий» была разработана следующая структура:

1. Случайные опыты и элементарные события.
2. Вероятности элементарных событий. Равновозможные элементарные события.
3. Благоприятствующие элементарные события.
4. Вероятности событий.
5. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
6. Случайный выбор.

Рассмотрим содержание на примере одного урока по теме «Вероятности событий».

Рис. 2. Теоретический материал

Рис. 3. Примеры из жизни

Рис. 4. Видеоурок «Вероятность события»

Рис. 5. Задание на заполнение пропусков

Рис. 6. Вопросы с свободным ответом

Рис. 7. Задание с LearningApps

Рис. 8. Практическое задание

Каждый урок раздела «Математическое описание случайных событий» состоит из теоретического материала с определениями основных понятий и правил и с иллюстрациями, видео-лекций, вопросов, которые требуют свободный ответ, тестов и практических заданий, в которых нужно решить задачу.

Также итогом данного раздела является выполнение практической работы по теме «Математическое описание случайных событий», в которой нужно установить, можно ли «придумать» случайную последовательность из орлов и решек, и прохождение итогового квеста «Случайные события. Вероятность события».

Заключение

Разработанный онлайн-курс на платформе Stepik решает проблему отсутствия методических материалов по вероятности и статистике для школ. Его преимущества:

— Соответствие требованиям ФГОС.

— Интерактивность и адаптивность.

— Возможность использования на различных устройствах.

Перспективы исследования включают апробацию курса в школах и расширение его содержания за счёт тем по статистике. Результаты работы могут быть применены для создания аналогичных курсов по другим разделам математики.

Литература:

1. GetCourse — платформа для запуска курсов, онлайн-школы. URL: https://getcourse.ru/ (дата обращения: 06.04.2025).
2. Stepik — образовательная платформа и маркетплейс онлайн-курсов. URL: https://welcome.stepik.org/ru (дата обращения: 06.04.2025).
3. Zenclass — платформа для создания онлайн-школы и обучения. URL: https://zenclass.ru/ (дата обращения: 06.04.2025).
4. Математика. Вероятность и статистика: 7–9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях / И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко: под ред. И. В. Ященко. — Москва: Просвещение, 2023. Ч. 1. — 176 с.
5. Математика. Вероятность и статистика: 7–9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях / И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко: под ред. И. В. Ященко. — Москва: Просвещение, 2023. Ч. 2. — 112 с.
6. Официальный сайт ООО «Инфоурок» — курсы, тесты, видеолекции, материалы для учителей. URL: https://infourok.ru/ (дата обращения: 06.02.2025).
7. Платформа для онлайн-обучения — создайте онлайн-школу в сервисе и запустите первый курс в конструкторе Skillspace бесплатно. URL: https://clck.ru/3A5AjA (дата обращения: 12.04.2025).
8. Рогожина Т. С. Методология создания образовательного онлайн-курса: от идеи до воплощения // МНКО. 2021. — № 2 (87). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metodologiya-sozdaniya-obrazovatelnogo-onlayn-kursa-ot-idei-do-voploscheniya (дата обращения: 16.03.2025).
9. Сдам ГИА: Решу ЕГЭ. Математика профильного уровня. URL: https://ege.sdamgia.ru/problem?id=642013 (дата обращения: 26.03.2025).
10. Сдам ГИА: Решу ОГЭ. Математика. URL: https://oge.sdamgia.ru/problem?id=325541 (дата обращения: 26.03.2025).
11. Теория вероятностей ЕГЭ по математике 2024: теория, задачи, прототипы заданий. URL: https://clck.ru/3A5BsS (дата обращения: 24.03.2025).
12. Теория вероятностей и статистика: 7–9-е классы: учебное пособие И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко: под ред. И. В. Ященко. — 3-е изд., стер. — Москва: Просвещение, 2023. — 272 с.
13. Федеральная рабочая программа | Математика. 5–9 классы (базовый уровень). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sozdanie-onlain-kursa-po-vychislitelnom-matematike (дата обращения: 12.03.2025).