В статье проводится сравнительное исследование методов оценки расстояния в радиолокационном дальномере с линейной частотной модуляцией на основе моделирования в MATLAB. Рассматриваются алгоритмы обработки сигнала биений: метод БПФ с интерполяцией, метод пересечения нуля, применение оконных функций.

Ключевые слова: FMCW, ЛЧМ-дальномер, линейная частотная модуляция, сигнал биений, БПФ (быстрое преобразование Фурье), оконные функции, MATLAB.

Введение

Дальномеры с линейной частотной модуляцией (англ. FMCW — Frequency Modulated Continuous Wave) представляют собой один из наиболее перспективных классов радиолокационных устройств, используемых для измерения расстояния до объектов в реальном времени. Принцип действия FMCW-радара основан на сравнении частот переданного и отражённого сигнала, что позволяет определить временную задержку и, следовательно, расстояние до цели.

Такие системы находят применение в автомобильной промышленности, робототехнике, системах безопасности и навигации. Их достоинства — компактность, высокая точность, помехоустойчивость и низкое энергопотребление.

Теоретические основы работы ЛЧМ-дальномера

Рассмотрим подробнее технологию радара FMCW (непрерывная волна с частотной модуляцией). Такие радары используют высокочастотный сигнал с линейной модуляцией, где частота передачи увеличивается, например, линейно во временном интервале. Основной принцип работы показан на рисунке 1 [1, с. 115–120] [2, с. 45–62].

Рис. 1. Принцип работы ЛЧМ-дальномера

Из-за временной задержки при распространении сигнала передаваемая частота изменяется таким образом, что из разницы между мгновенной переданной частотой и принятой частотой получается низкочастотный сигнал, обычно до нескольких кГц. Частота ( f ) этого сигнала пропорциональна расстоянию ( a ) до отражателя и, следовательно, в этом методе задержка ( t ) преобразуется в частоту ( df/dt — скорость развертки):

Технически дифференциальная частота формируется путем смешивания. Если развертка частоты является линейной, частота низкочастотного смешанного сигнала остается постоянной во время процедуры развертки. Поскольку результирующие частоты сигнала являются низкими, дальнейшая обработка сигнала технически проста и очень точна. Обычно оценка производится с помощью цифровой обработки сигнала.

На рисунке 2 показан пример радиолокационной системы FMCW [3, с. 13–14]. Переменный генератор (ГУН) управляется микропроцессором таким образом, чтобы получить желаемую развертку частоты. Этот сигнал усиливается и подается через контактный соединитель в передающую антенну. Необходимо измерить мгновенную частоту, чтобы обеспечить хорошую линейность развертки. Это делается путем подсчета частоты после ее смешивания с известной частотой (ЦСУ). Принятый сигнал разделяется с помощью направленного ответвителя, смешивается с передаваемым сигналом и обрабатывается микропроцессором.

Рис. 2. Типовая функциональная схема ЛЧМ-дальномера

Излучаемый сигнал представляет собой непрерывную волну с линейным изменением частоты по времени:

где — начальная частота, — скорость модуляции (девиация частота за время T ), B — ширина полосы модуляции.

Отраженный от цели сигнал:

где — задержка, связанная с расстоянием R, c — скорость света.

После смешивания (умножения) излучаемого и отраженного сигналов получается сигнал биений:

Среди полученных частот выделяется низкочастотная составляющая:

Таким образом, задача оценки расстояния сводится к оценке частоты биений f _б в сигнале биений.

Моделирование ЛЧМ-дальномера в среде MATLAB

Для оценки эффективности различных алгоритмов оценки расстояния в условиях присутствия мешающих отражений и шума была проведена серия численных экспериментов в среде MATLAB [4, с. 310–330]. В моделировании использовалась унифицированная структура FMCW-дальномера, параметры которого приведены в списке ниже:

— Скорость света — 299792458 м/c;

— Центральная частота — 10 ГГц;

— Частота дискретизации — 20 ГГц;

— Девиация частоты — 50 МГц;

— Отношение сигнал/шум — 0 дБ;

— Коэффициент дополнения нулями — 2.

Формирование сценариев моделирования:

Было задано 1000 итераций моделирования, в ходе которых расстояние до основной цели изменялось линейно от 1 до 5 метров. Дополнительно моделировались два мешающих отражения, расположенные на расстоянии 2,5 и 7 метров соответственно. Амплитуды отражений также задавались следующие: 0,5 и 0,2. Это позволило создать реалистичный сценарий с многолучевым распространением и интерференцией отражённых сигналов [5, с. 188–195].

Для анализа использовались три метода:

1. БПФ с дополнением нулями — анализ спектра сигнала биений с использованием БПФ с нулевой интерполяцией и параболической интерполяцией пика для повышения точности [1, с. 305–312];
2. Метод подсчета пересечения нулей — извлечение средней частоты сигнала биений по среднему периоду между нулями функции [4, с. 212–213];
3. БПФ с оконными функциями (прямоугольное окно и окно Чебышева).

В результате работы каждого алгоритма оценивалось расстояние до основной цели. По разности между оцененными и истинным расстоянием вычислялись ошибки, а также рассчитывалась среднеквадратическая ошибка (СКО) для всех 1000 реализаций.

Результаты моделирования:

В результате моделирования были получены следующие оценки СКО:

Таблица 1

Оценки среднеквадратической ошибки по результатам моделирования

Результаты свидетельствуют о существенном превосходстве методов, основанных на БПФ, особенно при использовании дополнения нулями и оконной обработки. Метод подсчета пересечений нуля показал наихудшую точность, что объясняется его чувствительностью к помехам, шумам и сложной структуре сигнала биений.

Визуализация результатов:

Для наглядного сравнения методов были построены следующие графики:

Рис. 3. Сравнение оконных методов

Рис. 4. Сравнение метода БПФ с дополнением нулями и метода подсчета пересечения нуля

На графиках отчетливо видно, что метод БПФ с дополнением нулями обеспечивает минимальные отклонения, в то время как метод подсчета пересечения нулей дает значительные колебания оценок. Среди оконных методов выигрывает окно Чебышева за счет того, что данное окно эффективно подавляет боковые пики спектра, по сравнению с прямоугольным окном.

Вывод по результатам моделирования:

Моделирование подтвердило, что использование спектральных методов с оконными функциями и дополнением нулями позволяет достичь высокой точности при оценке расстояний в ЛЧМ-дальномерах даже при наличии мешающих отражений. Метод пересечения нуля может использоваться только в идеальных условиях или в качестве приблизительной оценки.

Литература:

1. Richards M. A. Fundamentals of Radar Signal Processing. — 3rd ed. — New York: McGraw-Hill, 2022. — 736 p.
2. Jahkiraman M. FMCW Radar Design. — Boston: Artech House, 2018. — 270 p.
3. Brumbi D. Fundamentals of Radar Technology for Level Gauging. — 4th ed. — Duisburg: Krohne Messtechnik, 2003. — 158 p.
4. Mahafza B. R. Radar Systems Analysis and Design Using MATLAB. — 4th ed. — Boca Raton: CRC Press, 2017. — 685 p.
5. Nathanson F. E., Reilly J. P., Cohen M. N. Radar Design Principles: Signal Processing and the Environment. — 2nd ed. — Raleigh: SciTech Publishing, 1999. — 624 p.