Цель статьи: произвести сравнение реализаций многоспектрального метода при аналитическом решении и условии τ=2z, а также численном решении и условии τ=dz, где 1<d<2.

Для численного моделирования многоспектрального метода обнаружения подкожных образований [1], позволяющего произвести оценку влияния погрешностей измерения значений a и b, а также влияние точности подбора длин волн λ1, λ2 и, соответственно, выполнения условия τ=dz была разработана структурная схема эксперимента, представленная на рис. 1.

Рис. 1

Алгоритм нахождения численного решения уравнения сводится к итерационной процедуре вычисления:

. (1)

Уравнение имеет два корня. На рисунке 2 представлен график при условии, что d=1,3.

Рис. 2

Особенностью применения метод Ньютона является необходимость задания исходного значения z.

Для в диапазоне от 0,1 до 5, при С=1 были определены верхняя и нижняя границы значения , при которых находится решение уравнения удовлетворяющее требованиям . Предварительно производилось вычисление значений и при конкретном значении z и С=1.

Анализ рисунка 3 показал, что для можно выбрать единое значение , а для необходимы уточнения исходных значений . Для этого будем использовать метод выделения корней. Из двух полученных корней выбирается корень с наибольшим значением . Именно это значение используется в качестве начального значения .

Рис. 3

Значение и, соответственно, z для кожи человека изменяется от 1,3 до 15.

Таким образом, при обнаружении подкожных образований можно выбрать единое начальное значение .

Приведенный алгоритм использовался для оценки влияния ошибки измерения сигнала b на точность вычисления С и z.

При аналитическом решении и условии τ=2z оценочные значения С^* и z* рассчитывались по следующим формулам:

где R=

Результаты моделирования приведены в табл.1 и на рис.4.

Таблица 1

Рис. 4

Таким образом, уменьшение значения d c 2 до 1,3 при реализации многоспектрального метода позволяет уменьшить погрешность вычисления коэффициента отражения С более чем в 17 раз и обеспечить более точном вычислении значения оптической толщи z.

Литература:

1. Пересыпкина Е. Н., Истомина А. И., Черникова А. М., Чичканова О. В., Альмас Г.Ф. Двухчастотный метод обнаружения низкоконтрастных подкожных образований // Молодой ученый. — 2012. — №5. — С. 552-556.