Эпитропные жидкие кристаллы (ЭЖК) - это жидкокристаллическое состояние, которое образуется немезогенными жидкостями и возникает у поверхности лиофильной твердой подложки [1]. Организация ЭЖК слоев (приповерхностных ориентационно упорядоченных слоев жидкости) связана с дальнодействующими поверхностными силами, влияние которых распространяется на молекулы жидкости не более, чем на несколько молекулярных слоев [2]. Однако, на металлической подложке индивидуальные предельные углеводороды, смазочные жидкости на их основе (минеральные масла SAE 15W40, ВР180) образуют ЭЖК слои при Т~295 К толщиной ~1÷5 мкм. Кроме того, установлено, что степень молекулярной упорядоченности в ЭЖК слоях (в частности, в ЭЖК слоях н-алканов) убывает по мере удаления от подложки [3,4]. Это свидетельствует о несовершенстве представленной в [3] упрощенной реологической модели течения прослойки с квазижидкокристаллическими слоями.
В связи с этим предлагается новый взгляд на организацию ЭЖК. А именно, ЭЖК слои представляют собой объект с фрактальной структурой – фрактальный кластер, образованный молекулами жидкости на металлической подложке.
Задачей исследования стало изучение структуры ЭЖК слоев н-тетрадекана и выявление ее фрактальной природы.
Широко известно определение фрактала, данное Мандельбротом: фрактал представляет самоподобное (в смысле изменения масштаба) множество, размерность которого отличается от топологической [5,6]. Фрактальный кластер (или фрактальный агрегат) является одним из объектов с фрактальной структурой. Такая система имеет рыхлую и ветвистую структуру и образуется в большом наборе физических процессов, сопровождающихся ассоциацией твердых частиц близких размеров. Одним из свойств фрактального кластера является то, что по мере его роста падает средняя плотность вещества в объеме, занимаемом кластером [5].
Физические системы обладают характерным минимальным линейным размером, таким как радиус R0 атома или молекулы. Известная форма для соотношения между числом частиц и размером кластера, который оценивается по радиусу R наименьшей сферы, содержащей кластер внутри себя, имеет вид:
,
N→∞,
(1)
где Df - размерность кластера, не зависящая от его формы. Фрактальная размерность кластера служит количественной характеристикой того, как кластер заполняет занимаемое им пространство [6,7].
В [8] была получена фрактальная формула зависимости вязкости от градиента скорости &#;:
η= η0(1+k&#;</FONT></I></SPAN><SUP><I>-</I></SUP><SUP><SPAN LANG="el-GR"><I>α</I></SPAN></SUP><I>), </I>(2) <P>где <SPAN LANG="en-US"><I>k</I></SPAN> - константа, <SPAN LANG="en-US"><I><FONT FACE="Symbol">&#;</FONT></I></SPAN><SUP><I>-</I></SUP><I>-</I> градиент скорости<I>,</I><SUP><I> </I></SUP>α=<SPAN LANG="en-US">p</SPAN>(<SPAN LANG="en-US">D</SPAN><SUB><SPAN LANG="en-US"><I>f</I></SPAN></SUB>+1) (<SPAN LANG="en-US">D</SPAN><SUB><SPAN LANG="en-US"><I>f</I></SPAN></SUB> - фрактальная размерность площади агрегата;<I> </I><SPAN LANG="en-US"><I>p</I></SPAN> - величина, характеризующая потенциал взаимодействия коллоидных частиц и кинетику формирования фрактального агрегата).<P> Объектом исследования был представитель н-алканов - тетрадекан <A HREF="images/m54c7df4d.gif" TARGET="_blank"><IMG src="https://articles-static-cdn.moluch.orgimages/m54c7df4d.gif" NAME="Объект2" ALIGN=ABSMIDDLE WIDTH=47 HEIGHT=24></A> (Т<SUB>пл</SUB>=278,8 К). Индивидуальные жидкости удобны для исследования ввиду известного строения их молекул. Изучались температурные зависимости коэффициента вязкости тетрадекана в его микронных прослойках, в которых наличие ЭЖК существенно и может повлиять на этот коэффициент. При этом для измерений вязкости тонких прослоек жидкостей использовался ротационный вискозиметр [3]. <P>Измеряемая «эффективная» вязкость <SPAN LANG="en-US"><FONT FACE="Symbol">&#;</FONT></SPAN><SUB><SPAN LANG="en-US">eff</SPAN></SUB> микронных прослоек тетрадекана сравнивалась с его вязкостью <SPAN LANG="en-US"><FONT FACE="Symbol">&#;</FONT></SPAN><SUB><SPAN LANG="en-US">o</SPAN></SUB> в «объеме», определяемой капиллярными (<SPAN LANG="en-US"><FONT FACE="Symbol">&#;</FONT></SPAN> ~ 1 мм) вискозиметрами. Экспериментальные зависимости коэффициента относительной вязкости тетрадекана (<SPAN LANG="en-US"><FONT FACE="Symbol">&#;</FONT></SPAN><SUB>отн</SUB><SPAN LANG="en-US"><FONT FACE="Symbol">&#;</FONT></SPAN>=<SPAN LANG="en-US"><FONT FACE="Symbol">&#;</FONT></SPAN><SUB><SPAN LANG="en-US">eff</SPAN></SUB>/<SPAN LANG="en-US"><FONT FACE="Symbol">&#;</FONT></SPAN><SUB><SPAN LANG="en-US">o</SPAN></SUB>) от скорости сдвиговой деформации в его прослойке (толщиной <SPAN LANG="en-US">D</SPAN> = 1,5 мкм) ротационной пары вискозиметра для разных температур представлены на рис. 1. Аналогичные зависимости были получены для прослоек толщиной <SPAN LANG="en-US">D</SPAN> = 4 мкм. Из рис. 1 следует, что есть некоторый диапазон скоростей деформации γ, в котором эффективные вязкости тетрадекана, измеренные при разных температурах, существенно различаются, причем вязкость увеличивается с понижением температуры. Повышенная, по сравнению с «объемом», вязкость микронной прослойки, как и ранее связана с наличием ЭЖК слоев [3,4]. С увеличением γ, эффективная вязкость жидкостей уменьшается и становится равной «объемной» вязкости жидкости (<SPAN LANG="en-US"><FONT FACE="Symbol">&#;</FONT></SPAN><SUB>отн </SUB>→ 1), т. е. вязкости изотропной жидкости.<P> На рис. 2 приведен график температурной зависимости коэффициента вязкости <I>m</I><SUB><SPAN LANG="en-US"><I>s</I></SPAN></SUB><I> </I>тетрадекана<SUB><I> </I></SUB>при зазоре <SPAN LANG="en-US">D</SPAN>=1,5 мкм, полученный экстраполяцией экспериментальных значений эффективной вязкости в область малых <FONT FACE="Symbol">&#;</FONT>. Из графика видно, что коэффициент вязкости ЭЖК слоя тетрадекана<SPAN LANG="uk-UA"> </SPAN><I><FONT FACE="Symbol">&#;</FONT><FONT FACE="Symbol">&#;</FONT></I><SUB><I>s </I></SUB><I> </I>отличен от вязкости в «объеме» <SPAN LANG="en-US"><I><FONT FACE="Symbol">&#;</FONT></I></SPAN><SUB><I>0 </I></SUB>и имеет другую температурную зависимость.<P> Р<A HREF="images/m6c8b6bd7.png" TARGET="_blank"><IMG src="https://articles-static-cdn.moluch.orgimages/m6c8b6bd7.png" NAME="Графический объект1" ALIGN=LEFT HSPACE=12 WIDTH=594 HEIGHT=406 BORDER=0></A><BR CLEAR=LEFT>ис. 1. Экспериментальные зависимости относительной вязкости тетрадекана от скорости сдвиговой деформации, зазор ротационной пары <SPAN LANG="en-US">D</SPAN>=1,5 мкм, при температурах Т:○– 285,5 К, ♦–288,8 К, □–293,8 К, ● –297,3 К, <A HREF="images/m10d1a2d5.jpg" TARGET="_blank"><IMG src="https://articles-static-cdn.moluch.orgimages/m10d1a2d5.jpg" NAME="Графический объект2" ALIGN=BOTTOM WIDTH=10 HEIGHT=10 BORDER=0></A>- 300,8 К.<P> <BR /> <P><A HREF="images/m7e2417f1.png" TARGET="_blank"><IMG src="https://articles-static-cdn.moluch.orgimages/m7e2417f1.png" NAME="Графический объект3" ALIGN=BOTTOM WIDTH=572 HEIGHT=355 BORDER=0></A>Рис. 2. Температурные зависимости коэффициента вязкости <I><FONT FACE="Symbol">&#;</FONT></I><SUB><I>s </I></SUB>(<FONT FACE="Symbol">&#;</FONT>)<SUB><I> </I></SUB>и коэффициента вязкости «в объеме» <SPAN LANG="en-US"><I><FONT FACE="Symbol">&#;</FONT></I></SPAN><SUB><I>0 </I></SUB><SUB> </SUB>(<FONT FACE="Symbol">&#;</FONT>)<SUB><I> </I></SUB>тетрадекана.<P> <BR /> <P>На рис. 3 и 4 представлены зависимости <SPAN LANG="en-US">ln</SPAN>(<SPAN LANG="en-US"><FONT FACE="Symbol">&#;</FONT></SPAN><SUB>отн</SUB>-1) от <SPAN LANG="en-US">lnγ</SPAN> для прослоек тетрадекана, содержащих ЭЖК слои (для построения этих зависимостей использовался интервал скоростей сдвиговой деформации, в котором <SPAN LANG="en-US"><FONT FACE="Symbol">&#;</FONT></SPAN><SUB>отн</SUB>>1). В соответствии с формулой (2) экспериментальные точки аппроксимировались прямыми линиями. В табл. 1 приведены значения коэффициентов <SPAN LANG="en-US">lnk</SPAN> и α. На рис. 5. приведена зависимость коэффициента α от температуры для прослоек тетрадекана толщиной 1,5 и 4 мкм. Из рисунка видно, что эти коэффициенты уменьшаются при увеличении температуры и толщины прослойки. От температуры зависят и величина <SPAN LANG="en-US">p</SPAN>, и величина <SPAN LANG="en-US">D</SPAN><SUB><SPAN LANG="en-US"><I>f</I></SPAN></SUB>. По нашему мнению, зависимость коэффициента α от толщины прослойки тетрадекана свидетельствует о различных фрактальных размерностях микронных прослоек тетрадекана, обусловленных разной степенью перекрытия ЭЖК слоев в таких тонких прослойках. <P>Убывание степени молекулярной упорядоченности в ЭЖК слоях (в частности, в ЭЖК слоях н-алканов) по мере удаления от подложки, вообще говоря, приводит к более рыхлой упаковке мономеров в них и снижению плотности по мере удаления от подложки.<P> Р<A HREF="images/m698fa45d.gif" TARGET="_blank"><IMG src="https://articles-static-cdn.moluch.orgimages/m698fa45d.gif" NAME="Графический объект4" ALIGN=LEFT HSPACE=12 WIDTH=531 HEIGHT=416 BORDER=0></A><BR CLEAR=LEFT>ис. 3. Зависимость <SPAN LANG="en-US">ln</SPAN>(<SPAN LANG="en-US"><FONT FACE="Symbol">&#;</FONT></SPAN><SUB>отн</SUB>-1) от <SPAN LANG="en-US">ln</SPAN>(γ) для прослойки тетрадекана, толщина прослойки <SPAN LANG="en-US">D</SPAN>=1,5 мкм, при температуре Т: :○– 285,5 К, ♦–288,8 К, □–293,8 К, <A HREF="images/m10d1a2d5.jpg" TARGET="_blank"><IMG src="https://articles-static-cdn.moluch.orgimages/m10d1a2d5.jpg" NAME="Графический объект5" ALIGN=BOTTOM WIDTH=10 HEIGHT=10 BORDER=0></A>-­ 300,8 К.<DL> <DT> <BR /> <DT>Р<A HREF="images/30034bf.gif" TARGET="_blank"><IMG src="https://articles-static-cdn.moluch.orgimages/30034bf.gif" NAME="Графический объект6" ALIGN=LEFT HSPACE=12 WIDTH=535 HEIGHT=421 BORDER=0></A><BR CLEAR=LEFT>ис. 4. Зависимость <SPAN LANG="en-US">ln</SPAN>(<SPAN LANG="en-US"><FONT FACE="Symbol">&#;</FONT></SPAN><SUB>отн</SUB>-1) от <SPAN LANG="en-US">ln</SPAN>(γ) для прослойки тетрадекана, толщина прослойки <SPAN LANG="en-US">D</SPAN>=4 мкм, при температуре Т: <FONT FACE="Symbol">&#;</FONT>- 285,5 К, ○-292,1 К С, ■ -298 К.<DT> <BR /> </DL> <P>Таблица 1<P> Постоянные lnk и α для тетрадекана<CENTER> <TABLE WIDTH=258 CELLPADDING=0 CELLSPACING=0 RULES=COLS> <COL WIDTH=63> <COL WIDTH=64> <COL WIDTH=64> <COL WIDTH=65> <TBODY> <TR VALIGN=TOP> <TD WIDTH=63 HEIGHT=16 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding: 0cm"> <P>D, мкм</TD> <TD WIDTH=64 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding: 0cm"> <P>Т,К</TD> <TD WIDTH=64 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding: 0cm"> <P>lnk</TD> <TD WIDTH=65 STYLE="; border: 1px solid #000000; padding: 0cm"> <P>α</TD> </TR> </TBODY> <TBODY> <TR VALIGN=TOP> <TD WIDTH=63 HEIGHT=17 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: none; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding: 0cm"> <P><BR /> </TD> <TD WIDTH=64 STYLE="; border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding: 0cm"> <P>285,6</TD> <TD WIDTH=64 STYLE="; border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding: 0cm"> <P>~20,5</TD> <TD WIDTH=65 STYLE="; border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: 1px solid #000000; padding: 0cm"> <P>2,6</TD> </TR> <TR VALIGN=TOP> <TD WIDTH=63 HEIGHT=17 STYLE="; border-top: none; border-bottom: none; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding: 0cm"> <P>1,5</TD> <TD WIDTH=64 STYLE="; border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding: 0cm"> <P>288,8</TD> <TD WIDTH=64 STYLE="; border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding: 0cm"> <P>~20</TD> <TD WIDTH=65 STYLE="; border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: 1px solid #000000; padding: 0cm"> <P>2,5</TD> </TR> <TR VALIGN=TOP> <TD WIDTH=63 HEIGHT=17 STYLE="; border-top: none; border-bottom: none; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding: 0cm"> <P><BR /> </TD> <TD WIDTH=64 STYLE="; border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding: 0cm"> <P>293,8</TD> <TD WIDTH=64 STYLE="; border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding: 0cm"> <P>~16</TD> <TD WIDTH=65 STYLE="; border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: 1px solid #000000; padding: 0cm"> <P>2,1</TD> </TR> <TR VALIGN=TOP> <TD WIDTH=63 HEIGHT=17 STYLE="; border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding: 0cm"> <P><BR /> </TD> <TD WIDTH=64 STYLE="; border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding: 0cm"> <P>300,9</TD> <TD WIDTH=64 STYLE="; border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding: 0cm"> <P>~9</TD> <TD WIDTH=65 STYLE="; border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: 1px solid #000000; padding: 0cm"> <P>1,6</TD> </TR> </TBODY> <TBODY> <TR VALIGN=TOP> <TD WIDTH=63 HEIGHT=17 STYLE="; border-top: 1px solid #000000; border-bottom: none; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding: 0cm"> <P><BR /> </TD> <TD WIDTH=64 STYLE="; border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding: 0cm"> <P>285,5</TD> <TD WIDTH=64 STYLE="; border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding: 0cm"> <P>~18</TD> <TD WIDTH=65 STYLE="; border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: 1px solid #000000; padding: 0cm"> <P>2,5</TD> </TR> <TR VALIGN=TOP> <TD WIDTH=63 HEIGHT=17 STYLE="; border-top: none; border-bottom: none; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding: 0cm"> <P>4</TD> <TD WIDTH=64 STYLE="; border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding: 0cm"> <P>292,1</TD> <TD WIDTH=64 STYLE="; border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding: 0cm"> <P>~7,5</TD> <TD WIDTH=65 STYLE="; border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: 1px solid #000000; padding: 0cm"> <P>1,2</TD> </TR> <TR VALIGN=TOP> <TD WIDTH=63 HEIGHT=16 STYLE="; border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding: 0cm"> <P><BR /> </TD> <TD WIDTH=64 STYLE="; border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding: 0cm"> <P>298</TD> <TD WIDTH=64 STYLE="; border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: none; padding: 0cm"> <P>~6</TD> <TD WIDTH=65 STYLE="; border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: 1px solid #000000; padding: 0cm"> <P>0,96</TD> </TR> </TBODY> </TABLE> </CENTER> <P><A HREF="images/m23981b54.gif" TARGET="_blank"><IMG src="https://articles-static-cdn.moluch.orgimages/m23981b54.gif" NAME="Графический объект7" ALIGN=BOTTOM WIDTH=488 HEIGHT=302 BORDER=0></A><P> Рис. 5. Зависимость коэффициента α от температуры для прослоек тетрадекана толщиной: <FONT FACE="Symbol">&#;</FONT>- 1,5 мкм, <FONT FACE="Symbol">&#;</FONT>- 4 мкм.<P> Все вышесказанное позволяет нам сделать вывод о том, что ЭЖК слои представляют собой объект с фрактальной структурой – трехмерный фрактальный кластер, растущий на твердой подложке. Очевидно, что необходимо дальнейшее изучение рассматриваемого вопроса, что и станет задачей наших последующих исследований.<P> <B>Выводы</B> <OL><LI><P> В связи с проявлением ЭЖК слоев в микронных прослойках н-тетрадекана, вязкость последних отлична от вязкости в «объеме» и имеет иную температурную зависимость.<LI><P> ЭЖК слои представляют собой объект с фрактальной структурой – фрактальный кластер. <LI><P>Явление убывания степени молекулярной упорядоченности в ЭЖК слоях по мере удаления от подложки связано с фрактальной природой ЭЖК.</OL> <DL> <DT><BR /> </DL> <P>Литература: <OL><LI><P> Дерягин Б. В. Открытие СССР «Явление образования гомогенной граничной жидкокристаллической фазы немезогенной жидкости». Диплом №388. / Б. В. Дерягин, Ю. М. Поповский, Б. А. Алтоиз //Открытия и изобретения. – 1991. №12. – С. 1.<LI><P> Алтоиз Б.А. Модель Изинга эпитропной ЖК фазы / Б.А. Алтоиз, Ю.М.Поповский, Е.С.Ляхова // Колл. ж. – 2000. – Т.62, №3. – С.299-302.<LI><P> Алтоиз Б.А. Исследование эффективной вязкости тонких прослоек алифатических жидкостей в поле флуктуационных сил, порождаемых твердыми подложками / Б.А. Алтоиз, С.В. Кириян, Е.А. Шатагина // Журнал технической физики. – 2010. – Т.80, № 10. – С. 37-40.<LI><P> <SPAN LANG="en-US">Altoiz</SPAN> <SPAN LANG="en-US">B</SPAN>.<SPAN LANG="en-US">A</SPAN>. <SPAN LANG="en-US">Structural</SPAN> <SPAN LANG="en-US">rheological</SPAN> <SPAN LANG="en-US">model</SPAN> <SPAN LANG="en-US">of</SPAN> <SPAN LANG="en-US">two</SPAN>-<SPAN LANG="en-US">phase</SPAN> <SPAN LANG="en-US">interlayer</SPAN> <SPAN LANG="en-US">shear</SPAN> <SPAN LANG="en-US">flow</SPAN> / <SPAN LANG="en-US">B</SPAN>.<SPAN LANG="en-US">A</SPAN>. <SPAN LANG="en-US">Altoiz</SPAN>, <SPAN LANG="en-US">S</SPAN>.<SPAN LANG="en-US">K</SPAN>. <SPAN LANG="en-US">Aslanov</SPAN>, <SPAN LANG="en-US">S</SPAN>.<SPAN LANG="en-US">V</SPAN>. <SPAN LANG="en-US">Kiriyan</SPAN> // <SPAN LANG="en-US">Zeitschrift</SPAN> <SPAN LANG="en-US">f</SPAN>ü<SPAN LANG="en-US">r</SPAN> <SPAN LANG="en-US">Angewandte</SPAN> <SPAN LANG="en-US">Mathematik</SPAN> <SPAN LANG="en-US">und</SPAN> <SPAN LANG="en-US">Physik</SPAN>. – 2011. – <SPAN LANG="en-US">V</SPAN>. 62, № 2. – <SPAN LANG="en-US">P</SPAN>. 195–202. <LI><P>Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров / Б.М. Смирнов / М.: Наука.–1991. – 136 с.<LI><P> Шмидт Ф.К. Фрактальный анализ в физико-химии гетерогенных систем и полимеров / Ф.К. Шмидт / Иркутск, ИГУ.– 2001. – 181 с.<LI><P> Федер Е. Фракталы \Е. Федер\ М.: Мир. – 1991. – 254 с.<LI><P> Лесин В. И. Фрактальная формула зависимости вязкости неньютоновской жидкости от градиента скорости / В. И. Лесин // Георесурсы. Геоэнергетика. Геополитика. – 2011. – №1(3). <SPAN LANG="en-US">oilgasjournal</SPAN>.<SPAN LANG="en-US">ru</SPAN>.</OL> <DIV TYPE=FOOTER> <P><A HREF="images/m35c92765.gif" TARGET="_blank"><IMG src="https://articles-static-cdn.moluch.orgimages/m35c92765.gif" NAME="Врезка1" ALT="Врезка1" ALIGN=LEFT WIDTH=8 HEIGHT=19></A><BR /> </DIV>
