Дифференциальное уравнение движения бипланетарного механизма

Рассмотрим бипланетарный механизм (рисунок). Угловые скоростиводила H сателлита 1, водила h сателлита 4, колес 3 и 4 обозначим φH, φh, φ3и φ4.

где

Подставив выражения (2). в (1), получим

здесь

Подставив значения из (4) и (5). в (3), найдем

или

Введем обозначение

тогда значение T будетравно

Кинематическая схема бипланетарного механизма: 1-водило H; 2-водило h; 3,4- сателлиты; 5,6- неподвижные центральные колеса.

Для определения дифференциального уравнения движения бипланетарного механизма воспользуемся уравнением Лагранжа второго рода.

Теперь найдем производные, входящие в уравнение (7):

откуда

Для определения обобщенной силы вычислим элементарную работу активных сил и моментов.

Механизм расположен в горизонтальной плоскости и, значит, работа сил тяжести его звеньев равна нулю. Поэтому элементарная работа имеет вид:

где

Подставив (11) в (10), запишем

или

Выражение в скобках есть обобщенная сила

где

Используя значения (13) в (12), получим выражение

Введем обозначение

и, подставив значения обобщенной силы в (9), найдем

Это уравнение является дифференциальным уравнением бипланетарного механизма, только без технологических сопротивлений.