В статье рассмотрен математический алгоритм создания цифровой топологической модели железнодорожной станции в рабочем окне программы ИСУЖТ. Математический алгоритм построен на основе теории множеств, а также представлен пример отображения подмножеств с помощью кругов Эйлера. Разработаны этапы оцифровки топологических моделей станций и выявлено основное правило объединения элементов. Получено имитационное отображение схемы станции и описание технологии работы с помощью блок-схемы.

Интеллектуальная система моделирования железнодорожного транспорта функционирует на основе математического алгоритма условий, ограничений и последовательностей.

Бесперебойная работа программы обеспечивается за счёт соблюдения последовательности выполнения определенных математических операций. Для того, чтобы описать алгоритм выполняемых действий, необходимо ввести математические подмножества и . Объединение их даст множество Z. Описание подмножества представлено в формуле 1.

(1)

где: — подмножество стрелочных переводов;

— подмножество станционных путей;

— подмножество станционных парков;

— подмножество горок.

Значок означает, что подмножество включает в себя все _i элементы (библиотека данных). Значок означает, что все элементы _i объединяются друг с другом в подмножество .

Описание подмножества представлено в формуле 2.

(2)

где: — подмножество специализаций путей;

— подмножество типов стрелочных переводов;

— подмножество типов локомотивов;

— подмножество типов вагонов.

Чтобы наглядно представить объединение подмножеств и в множество , удобно изобразить круги Эйлера. Пример с подмножеством представлен на рисунке 1.

Рис. 1. Круг Эйлера, образующее множество инфраструктурных элементов

Правило объединения элементов между собой представлено записью:

Тогда множество будет выглядеть следующей формулой 3.

(3)

Для запуска математического цикла операций, необходимо загрузить данные из АС «ТРА». Вводим множество Z _тра для сравнений подмножеств Х и У с нормативными подмножествами Х _тра и У _тра , где Х _тра является подмножеством инфраструктурного назначения, а У _тра — подмножеством технологического назначения. Совместно, подмножества Х _тра и У _тра образуют множество элементов Z _тра , представленное формулой 4.

(4)

где: подмножество инфраструктурных элементов станции, выгруженный из АС «ТРА» (стрелочный перевод, диспетчерский съезд, станционный путь, станционный парк, горка);

— подмножество технологических элементов станции, выгруженный из АС «ТРА» (специализация пути, тип стрелочного перевода, тип локомотивов, тип вагонов, направление движения путей, направление движения поездов, тип связи на станции, принцип управления стрелочным переводом).

Множество элементов является нормативной библиотекой, в которой содержатся все данные по выбранной станции и служат для сверки начерченной схемы со схемой загруженной в рабочее окно программы.

При загрузке данных происходит проверка на полное соответствие элементов множества Z с элементами множества согласно формуле 5.

(5)

Если условие согласно формуле 5 не удовлетворено, то необходимо провести корректировку элементов с целью получения одинаковых размерностей инфраструктурного и технологического диапазонов множеств Z и . В случае удовлетворения этого условия необходимо добавить дополнительные подмножества Х _сцб и У _сцб , образующие множество Z _сцб . Описание множества Z _сцб приведено в формуле 6. Подмножество Х _сцб используется для обозначения инфраструктурных элементов немасштабного плана СЦБ станции (сигналы, изолирующие участки, негабаритные стыки, стрелочные переводы), а подмножество У _сцб обозначает технологические функции немасштабного плана СЦБ (направление движения путей, направление движения поездов, локомотивов и вагонов, направление регулирования движения светофором, тип связи на станции, принцип управления стрелочным переводом). Условие удовлетворения идентичности элементов и с множеством элементов библиотеки представлено в формуле 7.

(6)

где: — подмножества инфраструктурных элементов немасштабного плана СЦБ станции (стрелочный перевод, диспетчерский съезд, станционный путь, станционный парк, горка);

— подмножество технологических элементов немасштабного плана СЦБ (направление движения путей, направление движения поездов, тип связи на станции, принцип управления стрелочным переводом).

(7)

Представим, что на языке программирования «1» обозначает полное соответствие и удовлетворение математического условия ограничения, а «0» обозначает неудовлетворение математического условия и выявление ошибки. Таким образом, множества должны удовлетворить условию 8.

(8)

Удовлетворение условию 8 формирует множество элементов , называемое множеством элементов цифровой топологической модели станции. Если условие 8 неудовлетворено необходимо внести поправки в основные множества элементов Z, и , а затем заново произвести проверку условия 8. На основе математического алгоритма программы по разработке цифровой модели станции, составлена блок-схема, которая демонстрирует основной принцип работы. Блок-схема представлена на рисунке 2.

Результаты работы алгоритма показали, что данный инструмент может послужить платформой для разработки и получения цифровых топологических моделей железнодорожных станций. Можно произвести моделирование инфраструктурных и технологических процессов на станциях, что позволяет сократить трудозатраты на прогнозирование работы железнодорожных станций при изменении величин пассажиро- и грузопотока. Также алгоритм обеспечивает наглядное имитационное отображение всех происходящих процессов на станции и дает возможность заранее идентифицировать «узкие места».

В дальнейшем данный алгоритм подлежит дополнительной проработке для добавления динамики технологических процессов на цифровой топологической модели станции.

Рис. 2. Блок-схема, демонстрирующая основной принцип работы алгоритма цифровой топологической модели станции.

Литература:

1. Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — М.: «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1977.
2. Лавров И. А., Максимова Л. Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. — М. «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1984.