Рассматривается динамическая система, описываемая уравнениями

                                                         (1)

  при ,

где  — вектор состояния объекта управления (ОУ);  — вектор выхода;  — вектор управляющих воздействий;  — вектор возмущающих воздействий;  — матрица настраиваемых коэффициентов регулятора;  — вектор задающих воздействий;  — дискретный аналог времени;  — шаг дискретизации;  — номер шага;  — отображение, удовлетворяющее условиям существования и единственности решения уравнений (1) при заданной начальной вектор-функции ;  — пространство непрерывных функций;  — запаздывание;  — число тактов запаздывания;  — матрица выхода;  — набор неизвестных параметров;  — известное множество возможных значений . Требуется построить адаптивную систему управления таким образом, чтобы при любом наборе , при любых начальных условиях  и возмущениях  выполнялось одно из следующих целевых условий:

                                                                                                      (2)

совместно с условием                                                                (3)

где  — вектор состояния явной эталонной модели (ЭМ);  — вектор состояния неявной ЭМ. Если же на ОУ действует неконтролируемое, ограниченное по норме возмущающее воздействие  то условия (2) заменяются на следующие:

а условие (3) — на предельное соотношение

Решение задачи синтеза системы (1) включает в себя следующие этапы: представление исходной системы в эквивалентной форме, а именно в виде линейного стационарного блока прямой цепи и нелинейного нестационарного блока обратной связи (1 этап); обеспечение строгой положительности передаточной матрицы линейной части системы (2 этап); построение дискретных алгоритмов настройки коэффициентов регулятора (3 этап); проверка выполнения целевых условий и свойств адаптивности системы (4 этап); упрощение технической реализации гибридной системы управления (5 этап).

При этом на 2 и 3 этапах построения адаптивной системы выделяется непустой класс гиперустойчивых систем, допускающий существенное расширение за счет применения нелинейного преобразования элементов вектора состояния исходной системы. С этой целью используются результаты, полученные в рамках теории непрерывных групп Ли, позволяющие для системы   построить формы q-й степени, служащие элементами вектора  расширенного пространства состояний   и обеспечивающие выполнение условия  при специально организованном базисе.

Данный подход используется для выделения расширенного класса гиперустойчивых систем с помощью модификации неравенства Попова, представленного следующим образом:  где  — преобразованный вектор управления;  — нелинейно преобразованный вектор выхода, явный вид которого уточняется на 3 этапе синтеза гибридных систем адаптации.

Результаты имитационного моделирования показывают, что большинство, построенных с помощью данного метода, систем управления обладают удовлетворительным качеством работы при произвольных наборах  и наличии внешних помех.

Литература:

1.         Еремин Е. Л., Шевко Д. Г. Алгоритмы и S-моделирование гибридных систем адаптации // Динамические модели и S-моделирование систем / Е. Л. Еремин. — Благовещенск, 2003. — С. 282–307.

2.         Еремин Е. Л., Шевко Д. Г. Гибридная нелинейно преобразованная система прямого адаптивного управления // Радиоэлектроника, информатика, управление. — 2002. — № 2(8). — С. 142–147.

3.         Еремин Е. Л., Шевко Д. Г. Дискретная нелинейно преобразованная система прямого адаптивного управления с явной эталонной моделью // Вестник Амурского государственного университета. — 2001. — № 15. — С. 15–18.

4.         Еремин Е. Л., Шевко Д. Г. Имитационное моделирование технически эквивалентных гибридных систем управления // Информатика и системы управления. — 2001. — № 2. — С. 36–42.

5.         Еремин Е. Л., Шевко Д. Г. Методика синтеза гибридных нелинейно преобразованных систем прямого адаптивного управления на основе критерия гиперустойчивости // Вестник Амурского государственного университета. — 2003. — № 23. — С. 24–27.

6.         Еремин Е. Л., Шевко Д. Г. Нелинейно преобразованные алгоритмы гибридной системы управления непрерывным объектом // ММТТ. — 2003. — Т. 2. — С. 69–70.

7.         Еремин Е. Л., Шевко Д. Г. Синтез и упрощение технической реализации гибридной нелинейно преобразованной системы прямого адаптивного управления // Вычислительные технологии. — 2003. — Т. 8, № 3. — С. 47–57.

8.         Еремин Е. Л., Шевко Д. Г. Эквивалентность технической реализации гибридных систем прямого адаптивного управления // ММТТ. — 2002. — Т. 2. — С. 22–23.

9.         Островерхий В. В., Шевко Д. Г. Задачи, решаемые автоматической системой управления шасси гусеничной машины // Вестник Амурского государственного университета. Серия: Естественные и экономические науки. — 2011. — № 53. — С. 69–73.

10.     Шевко Д. Г. Алгоритмы настройки для гибридной системы управления с запаздыванием // Молодой ученый. — 2014. — № 19. — С. 262–263.

11.     Шевко Д. Г. Гибридная система прямого адаптивного управления неминимально-фазовым объектом // Информатика и системы управления. 2002. № 1(3). С. 112–120.

12.     Шевко Д. Г. Критерий гиперустойчивости и синтез нелинейно-преобразованных гибридных систем прямого адаптивного управления // Вестник Амурского государственного университета. Серия: Естественные и экономические науки. — 2012. — № 57. — С. 65–69.

13.     Шевко Д. Г. Модели и алгоритмы нелинейно преобразованных гибридных систем прямого адаптивного управления: автореф. дис. … канд. техн. наук. — Хабаровск, 2003. — 20 с.

14.     Шевко Д. Г. Синтез алгоритмов самонастройки регулятора дискретной системы управления и сравнительный анализ качества процессов адаптации // Информатика и системы управления. — 2001. — № 1. — С. 97–105.

15.     Шевко Д. Г. Синтез и нелинейные преобразования гибридных систем прямого адаптивного управления // Информатика и системы управления. 2002. № 2(4). С. 133–144.