До широкого внедрения физически корректного подхода параметры материалов в играх и интерактивных приложениях задавались художниками произвольно, без привязки к физическим свойствам реальных поверхностей, что затрудняло предсказуемое поведение материала при смене условий освещения [1, с. 257]. Подход Physically Based Rendering (PBR) решает эту проблему, описывая взаимодействие света с поверхностью через параметры, имеющие физический смысл, и подчиняя расчёт освещения принципу сохранения энергии [2]. Целью данной статьи является рассмотрение математической основы PBR — функции BRDF, наиболее распространённой микрофасетной модели и её параметризации, используемой в современных игровых движках.

Функция двунаправленного отражения (BRDF)

BRDF (Bidirectional Reflectance Distribution Function) описывает, какая доля света, падающего на поверхность с одного направления, отражается в произвольном направлении наблюдения [3, с. 14]. Формально BRDF — функция четырёх угловых переменных, возвращающая коэффициент отражения для пары направлений «к источнику света» и «к наблюдателю». Физически корректная BRDF обязана подчиняться двум свойствам: взаимности Гельмгольца (результат не меняется при перестановке направлений) и сохранению энергии — суммарная отражённая энергия не должна превышать падающую [4].

Итоговая BRDF материала обычно представляется как сумма двух составляющих: диффузной , описывающей рассеянное переотражение света внутри материала, и зеркальной (спекулярной) , описывающей прямое отражение от поверхности [5]. Простейшая диффузная модель — закон Ламберта, согласно которому яркость поверхности не зависит от угла наблюдения. Для зеркальной составляющей в PBR используется более сложная микрофасетная модель.

Микрофасетная модель Кука — Торренса

Микрофасетная теория рассматривает поверхность материала как набор микроскопических плоских зеркальных фасеток, ориентация которых статистически распределена вокруг общей нормали поверхности [6, с. 33]. Чем более гладкая поверхность, тем уже это распределение и тем более чётким и сфокусированным получается зеркальное отражение; для шероховатых поверхностей отражение становится широким и размытым. Модель Кука — Торренса объединяет три компонента: функцию распределения нормалей фасеток (NDF, чаще всего GGX/Trowbridge-Reitz), функцию геометрического затенения, описывающую самозатенение и взаимное перекрытие фасеток, и член Френеля, описывающий зависимость доли отражённого света от угла падения [7].

На практике параметры этой модели для художника сводятся к двум интуитивным величинам: шероховатости (roughness) , управляющей шириной распределения нормалей фасеток, и металличности (metalness) , определяющей, является ли базовый цвет материала диффузным альбедо (для диэлектриков) или цветом зеркального отражения (для металлов) [8, с. 71]. Такая параметризация, известная как metallic-roughness workflow, стала фактическим стандартом и поддерживается форматом материалов glTF [9].

Освещение на основе изображений (Image-Based Lighting)

PBR-материалы корректно реагируют не только на точечные источники света, но и на рассеянное окружающее освещение, что требует особого подхода — image-based lighting (IBL) [10]. Окружение сцены захватывается в виде кубической карты (cubemap) и предварительно свёртывается с диффузной и зеркальной составляющими BRDF для разных уровней шероховатости, что позволяет в реальном времени получать физически приближённый результат отражения окружения без полного интегрирования по полусфере направлений для каждого пикселя [11, с. 145]. Дополнительно для зеркальной составляющей применяется приближение split-sum, разделяющее интеграл освещения на предвычисленную карту окружения и независимую от освещения таблицу интегралов BRDF (BRDF LUT) [12].

Сравнение ключевых параметров PBR-материалов представлено в таблице 1.

Таблица 1

Основные параметры metallic-roughness PBR-материала

Заключение

Физически корректное освещение перевело описание материалов от произвольных художественных параметров к величинам, согласованным с физическими свойствами реальных поверхностей, что обеспечило предсказуемое поведение материалов при смене условий освещения и единый визуальный язык между различными приложениями и движками. Микрофасетная модель Кука — Торренса с параметризацией metallic-roughness стала практическим стандартом отрасли, а методы освещения на основе изображений позволили перенести физически корректный расчёт окружающего освещения в бюджет рендеринга реального времени. Дальнейшее развитие направления связано с более точным моделированием сложных материалов — тканей, кожи и многослойных покрытий, требующих более сложных BRDF-моделей.

Литература:

1. Akenine-Möller T., Haines E., Hoffman N. Real-Time Rendering. — 4th ed. — CRC Press, 2018. — 1200 с.
2. Pharr M., Jakob W., Humphreys G. Physically Based Rendering: From Theory to Implementation. — 3rd ed. — Morgan Kaufmann, 2016.
3. Nicodemus F. E. et al. Geometrical Considerations and Nomenclature for Reflectance // National Bureau of Standards Monograph. — 1977.
4. Lagarde S., de Rousiers C. Moving Frostbite to Physically Based Rendering // ACM SIGGRAPH Courses. — 2014.
5. Burley B. Physically Based Shading at Disney // ACM SIGGRAPH Courses. — 2012.
6. Cook R. L., Torrance K. E. A Reflectance Model for Computer Graphics // ACM Transactions on Graphics. — 1982.
7. Walter B., Marschner S. R., Li H., Torrance K. E. Microfacet Models for Refraction through Rough Surfaces // Eurographics Symposium on Rendering. — 2007.
8. Karis B. Real Shading in Unreal Engine 4 // ACM SIGGRAPH Courses, Physically Based Shading in Theory and Practice. — 2013.
9. Khronos Group. glTF 2.0 Specification, Material Model [Электронный ресурс]. URL: https://www.khronos.org (дата обращения: 16.11.2025).
10. Ramamoorthi R., Hanrahan P. An Efficient Representation for Irradiance Environment Maps // ACM SIGGRAPH. — 2001.
11. Lazarov D. Getting More Physical in Call of Duty: Black Ops II // ACM SIGGRAPH Courses. — 2013.
12. Karis B. High-Quality Specular Reflections with Roughness // ACM SIGGRAPH Courses, Advances in Real-Time Rendering. — 2013.