Данная статья рассмотрит особенности использования методики «Нумикон» в работе с детьми с умственной отсталостью, включая синдром Дауна, выявляя эффективные стратегии обучения. Исследование покажет, как правильное применение этой методики специалистами коррекционной педагогики может способствовать успешному формированию базовых математических навыков и повышению уровня адаптации детей с умственной отсталостью к школьной программе.

Ключевые слова : умственная отсталость, синдром Дауна, дети дошкольного возраста, развитие элементарных математических представлений, методика «Нумикон».

Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста является одной основных задач на первой ступени образования. Эта задача становится особенно актуальной в контексте работы с детьми с умственной отсталостью, имеющими синдром Дауна. У таких детей могут наблюдаться задержки в развитии, специфические трудности в усвоении учебного материала и особенности в когнитивных процессах. Поэтому важно разрабатывать и внедрять эффективные методики, способствующие формированию математических навыков, соответствующих их индивидуальным возможностям.

Синдром Дауна, как известно, сопровождается определенными особенностями развития, включая сложности в области когнитивной функции. Однако, несмотря на эти трудности, у детей данной группы имеются все шансы на успешное обучение и социализацию. Исследования показывают, что применение специализированных методик может значительно облегчить процесс усвоения математики и повысить уровень самостоятельности учащихся в будущем.

Элементарные математические представления (понятие числа, счет, сравнение величин) имеют первостепенное значение для становления логического мышления и развития других навыков, которые впоследствии потребуются как в учебе, так и в повседневной жизни.

Актуальность применения методик, адаптированных для детей с особенностями в развитии, также обоснована тем, что в последние годы наблюдается необходимость организации инклюзивного образования для детей с ограниченными возможностями здоровья. Применение таких методик в учебных планах для дошкольников с синдромом Дауна будет способствовать созданию более инклюзивной образовательной среды, где каждый ребенок получит возможность развиваться в соответствии с индивидуальными потребностями и способностями.

Таким образом, формирование математических навыков у дошкольников с умственной отсталостью, включая синдром Дауна, является актуальным для дошкольного образования и требует внедрения современных методик для успешной социальной адаптации данной категории детей. Но при внедрении и использовании методик в работе с детьми с интеллектуальными нарушениями возникает ряд проблем, требующих внимательного изучения и решения.

Цель и задачи исследования

Цель настоящего исследования заключается в выявлении особенностей применения методики «Нумикон» для формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста с умственной отсталостью, включая синдром Дауна. Актуальность цели обусловлена необходимостью адаптации образовательного процесса к индивидуальным особенностям обучения детей с интеллектуальными нарушениями, включая синдром Дауна, так как это способствует развитию их математических навыков, логического мышления и общей готовности к обучению в школе.

Для достижения указанной цели необходимо решить ряд ключевых задач:

1. Анализ существующих исследований в области математического образования детей с умственной отсталостью, включая синдром Дауна. Исследование литературы позволит обобщить имеющийся опыт работы с детьми вышеуказанной группы, выявить наилучшие практики и подходы, а также определить пробелы и недостатки в существующих методиках.

2. Изучение основ методики «Нумикон» и ее применения в образовательном процессе с детьми дошкольного возраста. Это включает в себя как теоретический анализ, так и практические аспекты использования методики, её возможности для формирования представлений в области математики у детей с умственной отсталостью, включая синдром Дауна.

3. Разработка рекомендаций для педагогов по применению методики «Нумикон», с учетом специфики детей с синдромом Дауна.

Таким образом, успешно решив поставленные задачи, мы сможем не только выявить особенности использования методики «Нумикон» в коррекционно-развивающем процессе с детьми с умственной отсталостью, но и обосновать целесообразность её применения в рамках инклюзивного образования, что повысит качество образования для детей с синдромом Дауна. Данные результаты будут важны как для педагогов, так и для психологов, работающих с данной категорией детей, поскольку сформируют научную базу для дальнейших внедрений и адаптаций методических подходов в данной сфере.

Исходя из вышеизложенного, стоит отметить, что изучение особенностей применения методики «Нумикон» имеет практическое значение для работников образования и поможет внести вклад в развитие инклюзивного обучения, что является важным аспектом современной образовательной политики и отвечает требованиям времени [12].

Обзор литературы по развитию математических навыков у детей с умственной отсталостью (синдром Дауна)

Развитие математических навыков у детей с умственной отсталостью, включая синдром Дауна, является актуальной проблемой, которую активно исследуют научные и педагогические сообщества. В работах В. Г. Петровой, Б. И. Пинского, И. М. Соловьева, С. С. Корсакова, С. Я. Рубинштейна отмечается сниженный интерес детей с умственной отсталостью к математике [2, 3]. Исследования B. C. Азбукиной, Л. Б. Баряевой, Н. Ю. Боряковой, З. М. Дунаевой, С. Г. Ералиевой, Г. М. Капустиной, T. B. Стребелевой, И. В. Чумаковой, В. В. Эк и др. свидетельствуют о том, что при условии правильно организованной и вовремя оказанной специализированной поддержки, ребенок с нарушением интеллекта вполне способен усвоить математические понятия. [7, 10].

Согласно недавнему исследованию, реализованному в Великобритании, было установлено, что у детей с синдромом Дауна, как правило, наблюдается более короткий объем памяти при воспроизведении числовой последовательности, но при этом они способны правильно сосчитать столько же предметов, сколько и их типично развивающиеся сверстники, демонстрируя столь же уверенное понимание концепции количества.

Анализ научной литературы, посвященной обучению математике детей с синдромом Дауна, выявляет повсеместные трудности в освоении арифметики. Несмотря на отдельные успехи, зафиксированные в ряде исследований, достижения этих детей в математике несопоставимы с успехами их типично развивающихся сверстников. Более того, ряд работ свидетельствует о том, что арифметика представляет собой для них наиболее сложную дисциплину, превосходящую по уровню трудностей даже лингвистику [1, 13].

Дети умственной отсталостью (с синдромом Дауна) часто демонстрируют специфические когнитивные профили, которые влияют на их способность к обучению математике.

К ним относятся:

— Трудности с краткосрочным запоминанием информации. Ограниченная емкость рабочей памяти может затруднять запоминание числовых фактов, выполнение многошаговых вычислений и понимание сложных математических концепций (Д. Джерролд, Ж. Бэддели и А. Филлипс).

— Нечеткость представлений, слабая их систематизации, низкая динамичность, трудности в актуализации адекватных представлений, фрагментарность и плохое удерживание в памяти пространственных соотношений воспринимаемых объектов (М. С. Певзнер, Ж. И. Шиф и др.).

— Проблемы в формировании абстрактного мышления. Эти проблемы могут возникать в разных сферах, например, при понимании метафор, решении математических задач, требующих логического подхода.

— Трудности в развитии визуально — пространственного восприятия. Хотя некоторые исследования показывают относительную силу в визуально-пространственных навыках у детей с синдромом Дауна, другие указывают на трудности с ориентацией в пространстве и пониманием геометрических фигур (У. Фрит и К. Д. Фрит).

— Замедленный темп обучения. Специфика мыслительной деятельности связана с отклонениями в скорости и ходе мышления.

— Пассивность в познавательной деятельности, вызванная сниженным интересом, несформированностью навыков произвольной деятельности и самоконтроля. Наблюдается низкий уровень самостоятельности и мотивации к выполнению математических заданий, слабое внимание к содержанию заданий, отсутствие направленности действий, недостаточная критичность к результатам своей работы.

В настоящее время в научных трудах всё чаще встречаются исследования, направленные на создание и применение результативных методов обучения математике детей с интеллектуальными нарушениями. Цель подобных методик — не только научить детей математике, но и развить их общие когнитивные и социальные навыки, что имеет большое значение для их успешной адаптации в образовательной среде.

Вероятно, наиболее действенными окажутся системы обучения, которые ярко и наглядно иллюстрируют величину каждого числа и взаимосвязи между ними. Среди множества существующих методов обучения можно выделить три основных: Кумон, Стерн и Нумикон.

Методика Кумона разбивает процесс обучения на небольшие, повторяющиеся шаги, что позволяет ребенку закрепить достижения и почувствовать успех. Особенностями методики являются постепенное усложнение уровней сложности, использование тетрадей, которые в познавательно-игровой форме подводят детей к усвоению геометрических понятий, проверка и возможность исправления ошибок. Следует отметить, что система Кумона не используется в школах — это дополнительная программа, предназначенная для домашних занятий.

Система Стерн, разработанная немецким психологом и педагогом Кэтрин Стерн, включает в себя дидактические материалы и руководство и является противоположностью системы Кумона, основанной на заучивании. В этой системе используются конкретные предметы для визуализации понятий, связанных с числами. Методика включает наборы, иллюстрирующие процесс вычисления. Это позволяет уменьшить нагрузку на память и способствует освоению математических понятий и терминов. В наборе целые числа представлены деревянными брусками разного цвета и длины. Единица изображена кубом с ребром 2 см., двойка — бруском, склеенным из двух таких кубов, и так далее. Кроме того, в набор входит коробка размером 10х10 см., в которую можно уложить число «десять», собранное из брусков разными способами (9+1, 8+2 и т. д.). Имеются также коробки размером 2х5 см. с квадратными «окошками», с помощью которых легко визуализировать состав чисел от 1 до 10, а также различие между четными и нечетными числами. Система Стерн относительно нова, поэтому объективной и всесторонней оценки ее эффективности пока нет. Однако уже имеются положительные отзывы от учителей и родителей, использующих этот материал.

Методика «Нумикон» разработана в Великобритании в конце 1990 годов специально для детей, испытывающих трудности в освоении математики. В «Нумикон» целые числа также представлены фигурами, как и в системе Стерн, но на этом сходство практически заканчивается. Для наглядного представления абстрактных математических понятий используются пластиковые формы с отверстиями, которые соответствуют числам от 1 до 10. Каждое число представлено в виде шаблона определённого цвета, размера, веса и формы. Формы окрашены в различные цвета и определенным образом соответствуют друг другу. Соединяя их, можно наглядно показать процесс и результат сложения или, например, разницу между соседними числами. В набор входят также панели, к которым эти детали легко прикрепляются, числовые ленты, карточки с заданиями и другие предметы. В основе методики — необходимость подключения к образовательному процессу как можно больше каналов чувственного восприятия (зрение, слух, осязание), а также речь ребенка.

И в системе Стерн, и в «Нумикон» имеются четко выверенные методические рекомендации по их применению, обе методики применяются в образовательном процессе с детьми с нарушениями интеллекта. При этом, эффективность методики «Нумикон» для обучения детей с умственной отсталостью, включая синдромом Дауна, подтверждена отзывами практикующих специалистов коррекционной педагогики. Система Стерн не получила столь широкой популярности и есть только отдельные отзывы о ее эффективности.

Методика «Нумикон» в образовательной практике

Методика «Нумикон» представляет собой современный подход к обучению математике детей с особыми образовательными потребностями. Отличительной особенностью методики является активное вовлечение детей в образовательный процесс посредством игры и практической деятельности. Методика разработана с учетом особенностей восприятия и усвоения материала детьми, испытывающими трудности в математике, и может быть адаптирована для обучения детей с умственной отсталостью, включая детей с синдромом Дауна. «Нумикон» позволяет развивать элементарные математические представления и формировать навыки, которые будут основой для обучения на следующей ступени образования и способствовать успешной социализации ребенка.

В пособии «Нумикон» числа от 1 до 10 представлены шаблонами — формами разного цвета. Таким образом числа доступны для тактильного и зрительного восприятия детей с умственной отсталостью. Дети могут манипулировать формами, распознавать паттерны и соотносить их с цифрами. При этом задействуются слух, зрение, осязание, а также в процессе обучения подключаются речь и движения. В набор также входят разноцветные штырьки, которые можно использовать не только для счета, но и для создания схем, рисунков, белые доски с круглыми выступами и схемы для наложения.

Структура методики «Нумикон» включает несколько ключевых элементов, определяющих ее уникальность. Во-первых, это использование наглядных и манипулятивных материалов, позволяющих детям физически взаимодействовать с обучаемыми понятиями. Во-вторых, методика основана на игровом подходе, что способствует формированию у детей положительной атмосферы для обучения и мотивации. Такой подход играет важную роль, так как дети с умственной отсталостью лучше усваивают материал, когда он представлен в игровой форме.

Этапы внедрения методики «Нумикон» могут быть структурированы следующим образом:

1. Подготовительный этап. На этом этапе педагоги знакомятся с основами методики, изучают материалы и ресурсы, необходимые для обучения, а также планируют уроки с учетом индивидуальных особенностей своих учеников. Педагогам важно создать комфортную и безопасную среду для детей, что включает в себя организацию учебного пространства и правильно подобранные материально-технические средства.

2. Основной этап. Данный этап включает практические занятия, во время которых дети учатся основам математики через игровые формы и использование наглядных пособий. На подгрупповых занятиях дети, помимо обучения математическим началам, учатся взаимодействовать между собой, развивая навыки сотрудничества и социализации. На основе наблюдений за детьми, педагоги адаптируют содержание занятия, учитывая индивидуальные особенности детей и достижения детей.

3. Оценка и рефлексия. На этом этапе анализируются результаты занятия, определяя шаги в дальнейшем обучении. Очень важно на этом этапе положительно оценить даже минимальные достижения ребенка, поскольку это формирует у ребенка с умственной отсталостью уверенность в своих силах и мотивацию к дальнейшему обучению.

Адаптировать методику «Нумикон» для использования в образовательном процессе необходимо на основе учета особенностей развития детей с умственной отсталостью, включая синдром Дауна. Занятия с такой категорией детей имеют меньшую продолжительность, чем занятия с нормотипичными сверстниками. Содержание занятия делится на несколько дробных частей и предполагает большее количество повторений. Материалы доступны для восприятия по форме и цвету, чтобы привлечь внимание детей и облегчить их понимание. Занятия проводятся в игровой форме, предварительно создается положительный эмоциональный фон. На первоначальном этапе обучение строится на подражании действиям педагога, так как это одна из особенностей детей с синдромом Дауна. Способность научаться, подражая сверстникам, позволяет педагогу выстроить систему обучения с использованием методики в инклюзивном образовательном пространстве. Одним из условий эффективности коррекционно-развивающего процесса с детьми с умственной отсталостью является вовлечение в него родителей воспитанников с ограниченными возможностями здоровья. Педагог дает рекомендации по использованию методики в домашних условиях, способствуя созданию единой образовательной среды. Таким образом, методика «Нумикон» является универсальным инструментом для специалиста коррекционной педагогики, позволяющим адаптировать содержание и методы обучения в зависимости от индивидуальных потребностей и возможностей детей с особыми образовательными потребностями [8].

Рекомендации по использованию методики

Внедрение методики «Нумикон» в образовательный процесс при работе с детьми с умственной отсталостью, включая синдром Дауна, требует не только теоретического осмысления, но и практической подготовки педагогов. В этом разделе представлены рекомендации, которые помогут специалистам максимально эффективно использовать данный подход в своей практике.

1. Создание комфортной образовательной среды. Поскольку дети с синдромом Дауна могут быть чувствительны к изменениям, важно создать стабильную и безопасную обстановку для обучения. Это включает в себя оформление учебного пространства, использование знакомых и комфортных материалов, а также четкую структуру занятий, чтобы дети могли заранее знать, чего ожидать. Наличие наглядных пособий и ярких игр поможет создавать необходимую мотивацию для включения в учебный процесс.

2. Индивидуальный подход. Каждый ребенок уникален, и его способности восприятия могут значительно различаться. Необходимо учитывать индивидуальные особенности и предпочтения каждого ученика при планировании занятий. Педагоги могут адаптировать задачи и уровень сложности в зависимости от конкретного ребенка. Подбор материалов с учетом интересов детей, например, использование сюжетных игр или интеграция любимых тем, также может повысить их вовлеченность.

3. Групповая работа. Исполнение заданий в парах или малых группах способствует развитию социальных навыков и улучшает взаимодействие между детьми. В процессе группового взаимодействия дети обучают друг друга, что является важной частью образовательного процесса.

4. Оценка прогресса. Очень важно системно фиксировать достижения каждого ребенка, используя наблюдение, ведение мониторинговых карт. При этом необходимо отмечать как количественные, так и качественные показатели. Для развития уверенности в своих силах, мотивации для дальнейшего обучения целесообразно подключать положительное подкрепление: отмечать даже небольшие, но реальные достижения ребенка с особыми образовательными потребностями.

5. Постоянное образование и обмен опытом, который позволить расширить спектр применяемых методов и применить новые идеи в обучении детей математике, а также повысить качество образования детей с умственной отсталостью.

6. Вовлечение родителей. Согласно современному законодательству, родители являются активными участниками образовательного процесса, и играют ведущую роль в обучении детей с особыми образовательными потребностями. При этом задача педагога — объяснить им ключевые приемы работы с методикой, какие игры или упражнения могут использовать для закрепления знаний у ребенка. Регулярные консультации и встречи с родителями могут стать отличным инструментом для обсуждения успехов и возникающих трудностей.

Следование вышеизложенным рекомендациям поможет педагогам эффективно применять методику «Нумикон», снизить стресс и повысить мотивацию как у детей, так и у себя. Это создаст позитивную учебную атмосферу и повысит шансы на успешное обучение [11].

Основные выводы исследования

На основании проведенного исследования применения методики «Нумикон» в образовательной практике с детьми дошкольного возраста с синдромом Дауна можно сделать несколько ключевых выводов. Эти выводы обобщают как выявленные преимущества, так и трудности, с которыми сталкиваются педагоги и дети в процессе обучения.

Первое, что следует отметить, это значительные преимущества использования методики «Нумикон». Во-первых, методика способствует активному вовлечению детей в процесс обучения. Использование игровых элементов и манипулятивных материалов позволяет создать положительное эмоциональное восприятие занятий, что в свою очередь способствует улучшению мотивации детей. По результатам наблюдений, большинство детей, участвовавших в занятиях по методике «Нумикон», проявили интерес к математике и активно вовлекались в обучающие игры, что подтверждает эффективность данного подхода.

Во-вторых, методика демонстрирует высокую степень адаптивности. Педагоги отмечали, что уроки можно легко модифицировать в зависимости от индивидуальных особенностей и уровня подготовки детей. Это особенно важно для детей с синдромом Дауна, так как их уровень восприятия и усвоения информации может различаться. Возможность видоизменять занятия способствует более глубокому пониманию обучаемого материала и позволяет каждому ребенку двигаться в своем темпе.

В-третьих, методика «Нумикон» способствует успешной адаптации ребенка с особыми образовательными потребностями в среде сверстников. На подгрупповых занятиях ребенок учится общаться и взаимодействовать в команде. Согласно наблюдениям педагогов, дети с особыми образовательными потребностями после серии таких занятий более уверенно общаются друг с другом, с педагогом, что является важным аспектом их личностного и социального развития.

Однако, несмотря на перечисленные преимущества, в процессе внедрения методики возникли и некоторые трудности. Одной из основных проблем является необходимость постоянного мониторинга индивидуальных потребностей каждого ребенка. Это требует значительных временных и эмоциональных ресурсов от педагогов, что может стать вызовом в условиях группового обучения.

Кроме того, некоторые дети с умственной отсталостью, включая синдромом Дауна, могут испытывать сложности с восприятием игровых методов, если у них не было аналогичного опыта с использованием игрового способа обучения. Потребность в повышении квалификации педагогов в области специфики применения методики «Нумикон» по сравнению с традиционными методиками также была отмечена как одна из трудностей во внедрении «Нумикон». Необходимость регулярного повышения квалификации и обмена опытом между специалистами является важным критерием успешной работы с детьми данной категории.

В целом, результаты исследования подтверждают высокую эффективность методики «Нумикон» для формирования элементарных математических представлений у детей с умственной отсталостью, включая синдромом Дауна, однако требуют внимания к особенностям внедрения и адаптации процесса обучения. Дальнейшие исследования в данной области могут способствовать более глубокому пониманию процесса формирования математических навыков и обеспечить качество образования для детей с особыми образовательными потребностями.

Литература:

1. Бакли С., Берд Г. Навыки счета для людей с синдромом Дауна: обзор. Часть 1. // Фонд образования при синдроме Дауна, 2001–26 с.
2. Капустина, Г. М. Формирование элементарных математических знаний и представлений у детей дошкольного возраста / Г. М. Капустина // Дефектология. — 1998. — № 2. — С. 22–29.
3. Катаева, А. А. Дошкольная олигофренопедагогика / А. А. Катаева, Е. А. Стребелева– М.: Владос, 2001–208 с.
4. Кузнецова, И. В. Методика «Нумикон» в обучении детей с особенностями развития / И. В. Кузнецова. — Москва: Издательство «Образование», 2020. — 150 с.
5. Манске, К. Математика с удовольствием. Инклюзивное обучение математике детей с синдромом Дауна, дискалькулией и другими особенностями. Национальное образование, 2023–120 с.
6. Михновецкая, И. В. Мотивация, внешняя стимуляция и поведение как индикаторы формирования отношений среди детей старшего дошкольного возраста с синдромом Дауна. DOI 10.34883/pi.2021.12.4.005 // Психиатрия психотерапия и клиническая психология. 06.12.2021 URL: https://recipe.by/wp-content/uploads/2021/12/622–635_ps4–2021.pdf (дата обращения: 15.06.2025).
7. Оспанова, А. С. Психолого-педагогические особенности ранних аномальных детей с нарушением психического развития и познавательных процессов. DOI 10.51889/1728–7847.2023.1.74.011 // BULLETIN Series Psychology. 25.09.2023 URL: https://bulletin-psychology.kaznpu.kz/index.php/ped/article/view/1227 (дата обращения: 15.06.2025).
8. Петрова, А. С. Применение методики «Нумикон» в коррекционной педагогике / А. С. Петрова. — Санкт-Петербург: Научный мир, 2019. — 200 с.
9. Приказ Министерства просвещения РФ от 24 ноября 2022 г. № 1022 «Об утверждении федеральной адаптированной образовательной программы дошкольного образования для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья» — Текст: электронный. — URL: https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/406149049/?ysclid=mcmv0ivt5n48626967/ (дата обращения: 14.06.2025). — Режим доступа: Справочно-правовая система «Гарант».
10. Сидорова, Е. Н. Синдром Дауна: особенности обучения и воспитания / Е. Н. Сидорова. — Екатеринбург: Урал-Пресс, 2021. — 180 с.
11. Сладкова, Е. А. Нумикон и другие способы познакомиться с математикой / Е. А. Сладкова, К. Ю. Терентьева // Сделай шаг. — 2011. — № 3 (44). — С. 5–9.
12. Стальгорова Е. И. Система «Нумикон» / Е. И. Стальгорова // Синдром Дауна. XXI век. — 2010. — № 1– С. 46–50.
13. Фарагер Р. М., Кларк Б. Математический профиль учащегося с синдромом Дауна // Детская психология и психиатрия. — 1974. — № 5 — С. 119–145.
14. Федорова, Т. В. Развитие математических способностей у детей с ОВЗ / Т. В. Федорова. — Казань: Издательство «Казанский университет», 2023. — 220 с.