В работе проведено описание закона Бенфорда и его применение. Проанализирована применимость закона Бенфорда на консолидированных отчетностях российских нефтегазовых компаний. Сформулирован вывод о применимости закона Бенфорда для проверки финансовой отчетности.
Ключевые слова : закон Бенфорда, консолидированная отчетность, фальсификация финансовой отчетности, нефтегазовые компании.
The paper describes the Benford's law and its application. It analyzes the applicability of the Benford's law to the consolidated financial statements of Russian oil and gas companies. The paper concludes that the Benford's law can be used to verify financial statements.
Keywords : Benford's Law, consolidated reporting, financial statement falsification, oil and gas companies.
В современных условиях компании желают повысить свое превосходство над конкурентами. Далеко не всегда данная цель достигается законными способами. Искажение показателей финансовой отчетности позволяет управлять решениями пользователей.
Нефтегазовая отрасль является одной из основных для государства. Нефтегазовые доходы, по данным Министерства финансов РФ, в 2024 году составили 30 % от общих доходов бюджета [1, с. 5]. Следовательно, искажение финансовой отчетности может нанести вред как инвесторам и акционерам, так и государству.
В связи с этим, целью работы является исследование методов выявления фактов фальсификации финансовой отчетности, в частности, закона Бенфорда, и возможности их применения в российских нефтегазовых компаниях.
В настоящее время для выявления фактов фальсификации финансовой отчетности существует несколько методов. Одним из таких методов является применение закона Бенфорда.
Закон Бенфорда, также известный как закон первой цифры, гласит, что если данные формируются случайным образом под воздействием внешних факторов, то цифра 1 на первом месте в числах встречается значительно чаще, чем другие цифры (примерно в 30 % случаев). Чем меньше цифра, тем вероятнее она окажется на первом месте в числе [4, с. 705].
Закон Бенфорда широко применяется для проверки различных данных на достоверность. Что касается финансовой отчетности, впервые вопросом применимости закона Бенфорда для ее проверки занялся Марк Нигрини. Он предполагал, что данные финансовой отчетности также должны подчиняться закону Бенфорда.
В своей работе в 1997 году Нигрини представил набор тестов, который основан на законе Бенфорда. Эти тесты позволяют посмотреть на данные с различных сторон. Каждый тест имеет свои особенности и применяется для определенных целей. Описание тестов представлено в таблице 1.
Таблица 1
Описание тестов, основанных на законе Ф. Бенфорда
|
Название теста |
Описание теста |
|
Тест на первую значащую цифру |
Исследуются частоты первых цифр в числах. |
|
Тест на вторую значащую цифру |
Исследуются частоты вторых цифр. |
|
Тест на первую и вторую значащие цифры по отдельности |
Исследуются частоты первой (1–9) и второй (0–9) значащих цифр по отдельности. |
|
Тест на первые две комбинированные значащие цифры |
Исследуются частоты первой и второй цифры не по отдельности, а вместе. Таким образом, таблица соответствия включает в себя значения от 10 до 99 Данный тест подходит для массивной выборки. |
|
Тест на первые три комбинированные значащие цифры |
Исследуются тройки цифр, таблица соответствия включает значения от 100 до 999 Для такого теста выборка должна быть еще массивнее, не менее 9 тысячи пунктов. |
|
Тест на дубликаты |
Дополнительный тест, который опирается на методологию закона Бенфорда, но прямо не использует его. Анализируется частота появления дубликатов в выборке, затем данные сортируются по частоте повторов и проверяется плотность ряда из повторяющихся чисел. Тест на дубликаты можно использовать во внешнем аудите и налоговых проверках. |
|
Тест на последние несколько цифр |
Исследуются последние значащие цифры (одна, две или три), их частота сравнивается с частотами округления в большую или меньшую сторону по закону Бенфорда. Является менее популярным тестом ввиду неточности. |
В таблице 2 представлено распределение вероятностей для тестов на первую и вторую значащие цифры.
Таблица 2
Распределение вероятностей для тестов на первую и вторую значащие цифры
|
Тест на первую значащую цифру |
Тест на вторую значащую цифру | ||
|
Цифра |
Вероятность по Бенфорду, % |
Цифра |
Вероятность по Бенфорду, % |
|
0 |
11,97 | ||
|
1 |
30,1 |
1 |
11,39 |
|
2 |
17,61 |
2 |
10,88 |
|
3 |
12,49 |
3 |
10,43 |
|
4 |
9,69 |
4 |
10,03 |
|
5 |
7,92 |
5 |
9,67 |
|
6 |
6,7 |
6 |
9,34 |
|
7 |
5,8 |
7 |
9,04 |
|
8 |
5,12 |
8 |
8,76 |
|
9 |
4,58 |
9 |
8,5 |
В случае, если рассчитанные фактические вероятности в массиве данных отличаются от тех, что предусмотрены законом Бенфорда, то для проверки отклонений используется тест Хи-квадрат. На основе его результатов делается вывод, соответствует ли фактическое распределение вероятностей закону Бенфорда.
Полученные значения Хи-квадрата сравниваются с критическими значениями каждого из тестов. Критические значения определяются по таблице распределения Хи-квадрат, исходя из уровня значимости и числа степеней свободы.
В случае, если фактические значения не превышают критические, то можно сделать вывод, что фактическое распределение соответствует закону Бенфорда.
Оценка применимости закона Бенфорда для российских нефтегазовых компаний осуществляется на консолидированных финансовых отчетностях ПАО «НОВАТЭК» [3, c. 7–11] и ПАО «ЛУКОЙЛ» [2, с. 6–9] за 2024 год, которые предоставлены вместе с аудиторским заключением, то есть являются достоверными.
Массивы данных основных форм финансовой отчетности (отчет о финансовом положении, отчет о финансовых результатах, отчет о движении денежных средств) обычно не являются большими. Следовательно, исходя из описания тестов, для проверки отчетности достаточно использования тестов на первую и вторую значащие цифры.
Первым этапом для оценки применимости закона Бенфорда является расчет фактических вероятностей появления первой и второй цифры. Результаты представлены в таблицах 3–4.
Таблица 3
Фактические вероятности по отчетности ПАО «НОВАТЭК», %
|
Тест на первую значащую цифру |
Тест на вторую значащую цифру | ||
|
Цифра |
2024 год |
Цифра |
2024 год |
|
- |
0 |
6,35 | |
|
1 |
28,57 |
1 |
14,29 |
|
2 |
11,11 |
2 |
6,35 |
|
3 |
19,05 |
3 |
4,76 |
|
4 |
9,52 |
4 |
12,70 |
|
5 |
12,70 |
5 |
12,70 |
|
6 |
7,94 |
6 |
7,94 |
|
7 |
1,59 |
7 |
14,29 |
|
8 |
6,35 |
8 |
7,94 |
|
9 |
3,17 |
9 |
12,70 |
Таблица 4
Фактические вероятности по отчетности ПАО «ЛУКОЙЛ», %
|
Тест на первую значащую цифру |
Тест на вторую значащую цифру | ||
|
Цифра |
2024 год |
Цифра |
2024 год |
|
- |
0 |
11,76 | |
|
1 |
31,02 |
1 |
13,50 |
|
2 |
12,86 |
2 |
10,83 |
|
3 |
14,57 |
3 |
15,45 |
|
4 |
9,80 |
4 |
11,05 |
|
5 |
10,42 |
5 |
8,66 |
|
6 |
7,44 |
6 |
6,25 |
|
7 |
4,12 |
7 |
9,59 |
|
8 |
7,63 |
8 |
9,00 |
|
9 |
2,14 |
9 |
3,92 |
По обоим тестам и по обеим компаниям есть отклонения. Для их оценки следует провести тест Хи-квадрат, который позволит сделать вывод, подчиняются ли данные отчетности закону Бенфорда. Критические значения для Хи-квадрата зависят от уровня значимости и степени свободы. Уровень значимости показывает вероятность ошибки, а степень свободы представляет собой количество значений, который могут быть изменены независимо друг от друга без изменения структуры.
Тест Хи-квадрат в аналогичных исследованиях проводится с уровнями значимости 5 % и, для большей точности, 1 %. Касательно степеней свободы, для теста на первую значащую цифру она равна 8, для теста на вторую значащую цифру — 9. Критические значения Хи-квадрата для уровней значимости 5 % и 1 % представлены в таблице 5.
Таблица 5
Критические значения Хи-квадрат для уровней значимости 5 % и 1 % и степеней свободы 8 и 9
|
Тест |
Критическое значение при уровне значимости 5 % |
Критическое значение при уровне значимости 1 % |
Степень свободы |
|
1 |
15,51 |
20,10 |
8 |
|
2 |
16,92 |
21,70 |
9 |
Следующий этап — расчет значения Хи-квадрат для компаний. Результаты представлены в таблицах 6–7.
Таблица 6
Значения Хи-квадрат по отчетности ПАО «НОВАТЭК»
|
Тест на первую значащую цифру |
Тест на вторую значащую цифру | ||
|
Цифра |
2024 год |
Цифра |
2024 год |
|
- |
0 |
2,64 | |
|
1 |
0,08 |
1 |
0,74 |
|
2 |
2,40 |
2 |
1,89 |
|
3 |
3,44 |
3 |
3,08 |
|
4 |
0,00 |
4 |
0,71 |
|
5 |
2,88 |
5 |
0,95 |
|
6 |
0,23 |
6 |
0,21 |
|
7 |
3,06 |
7 |
3,04 |
|
8 |
0,30 |
8 |
0,08 |
|
9 |
0,43 |
9 |
2,07 |
|
Хи-квадрат |
12,82 |
Хи-квадрат |
15,41 |
Таблица 7
Значения Хи-квадрат по отчетности ПАО «ЛУКОЙЛ»
|
Тест на первую значащую цифру |
Тест на вторую значащую цифру | ||
|
Цифра |
2024 год |
Цифра |
2024 год |
|
- |
0 |
0,00 | |
|
1 |
1,29 |
1 |
1,10 |
|
2 |
2,23 |
2 |
0,02 |
|
3 |
2,02 |
3 |
0,21 |
|
4 |
1,45 |
4 |
0,12 |
|
5 |
1,50 |
5 |
0,05 |
|
6 |
0,09 |
6 |
0,38 |
|
7 |
1,72 |
7 |
2,13 |
|
8 |
0,08 |
8 |
0,00 |
|
9 |
0,42 |
9 |
0,75 |
|
Хи-квадрат |
10,79 |
Хи-квадрат |
4,76 |
Рассчитанные значения Хи-квадрат по консолидированной отчетности ПАО «НОВАТЭК» и ПАО «ЛУКОЙЛ» для обоих тестов не превышают критические значения, следовательно, финансовая отчетность компаний подчиняется закону Френка Бенфорда, поскольку фактические вероятности практически равны ожидаемым
Таким образом, закон Бенфорда применим для проверки консолидированной отчетности российских нефтегазовых компаний. Однако данный метод является математическим, не учитывает экономическую суть учета. Кроме того, субъекты фальсификации финансовой отчетности, зная о существовании данного способа, могут искажать данные, не нарушая распределение вероятностей. Соответственно, самостоятельное использование закона Бенфорда для проверки финансовой отчетности недостаточно эффективно. Он может быть применим в совокупности с другими методами.
Литература:
1. Исполнение федерального бюджета Российской Федерации за 2024 год // Официальный сайт Министерства финансов РФ [Электронный ресурс]. URL: https://www.minfin.gov.ru/ (дата обращения: 09.07.2025).
2. Консолидированная финансовая отчетность ПАО «ЛУКОЙЛ» по стандартам МСФО за 2024 год // Официальный сайт ПАО «ЛУКОЙЛ» [Электронный ресурс]. URL: https://www.lukoil.ru/ (дата обращения: 11.07.2025).
3. Консолидированная финансовая отчетность ПАО «НОВАТЭК» по стандартам МСФО за 2024 год // Официальный сайт ПАО «НОВАТЭК» [Электронный ресурс]. URL: https://www.novatek.ru/ (дата обращения: 10.07.2025).
4. Назарова В. В. проверка достоверности финансовой отчетности европейских компаний законом Бенфорда // AlterEconomics. 2023. № 3. С. 691–711.
