Задача определения величины центробежной силы, действующей на центр тяжести автомобиля, чрезвычайно важна при изучении управляемости и устойчивости автомобилей. В рамках данной статьи автор представляет метод определения центробежной силы, действующей на центр тяжести электромобиля VINFAST VF3 производства Вьетнама, с учетом динамического увода эластичных колес при повороте электромобиля с заданным радиусом.

Ключевые слова: центробежная сила , увод, колесо, автомобиль, пневмошина, динамика.

1. Метод определения центробежной силы при повороте автомобиля

При прямолинейном движении колесных машин из-за внешних дорожных и внутренних конструкционных причин приходится периодически выполнять корректировку курсового направления, называемую подруливанием. Это приводит к нарастающему поперечному силовому воздействию в связи с увеличением центробежной силы Рс, на которую помимо скорости влияет увеличивающаяся периодичность самих воздействий. За счет центробежной силы возрастают боковые реакции на опорных колесах, вызывающие известное явление их бокового увода и соответствующее изменение кривизны траектории, сноса и, опять же, боковых реакций и увода.

На наш взгляд, наиболее важно максимально точно рассчитать силу Рс, так как она определяет углы увода, боковые реакции и смещения и является возмущающей во всех колебательных процессах в поперечной плоскости. Результаты могут быть получены двумя способами.

Первый вариант — расчет по формуле

, (1)

где R = L/tg0  L/; m — масса машины, кг; V — скорость, м/с;  — угол отклонения управляемых колес, рад; L — продольная база, м. Но это соотношение справедливо только при установившемся повороте, положении центра масс посередине продольной базы и одинаковых типоразмерах шин передней и задней осей.

Уточняем силу Рс с учетом влияния боковых уводов:

, (2)

где ; , (3)

Р0 — амплитудное значение центробежной силы, K1 и K2 — коэффициенты бокового увода передней и задней оси соответственно; а и b — расстояния от центра масс до передней и задней оси соответственно. В режиме подруливаний воздействие поворачивающего момента не рассматриваем, так как углы поворота малы и поворачивающий момент вызывает поперечные реакции на порядок меньшие, чем от центробежной силы, а при синусоидальном изменении угла поворота их амплитудные значения не совпадают по фазе.

Второй вариант — решение дифференциального уравнения движения, учитывающего статическое соотношение бокового увода и центробежной силы. Базовым для расчета силы Рс в данном случае служит соотношение [1]:

, (4)

где величины  ₁ и  ₂ определяются из выражений (3).

В результате решения уравнения (4) и после ряда преобразований получим амплитудное значение центробежной силы в конечных квадратурах:

, (5)

где Т0 — период возмущающего воздействия, с;

; ; ; ; ; ; ; ; ; .

При реализации этого способа получаем конечную, более удобную для вычислений формулу, учитывающую массо-геометрические характеристики машины и эластичность пневмошин.

В процессе неустановившегося динамического поворота с учетом колебательного процесса, динамическую модель которого составляют масса, отнесенная к рассматриваемой оси, упомянутая боковая жесткость и демпфирующие свойства в том же поперечном направлении при формируемом центробежной силой возмущающем силовом факторе, силовое воздействие следует оценивать с использованием уравнения М. В. Келдыша:

. (6)

При θ = θ ₀ sin(2π t / T ₀ )sgn sin(2π t / T ₀ ) сила P _c может быть найдена по формуле:

(7)

Раскрывая скобки и вводя обозначения D ₁ =b /( c ₁ VL ) – a/ ( c ₂ VL ), D ₂ =b /( K ₁ L ) – a /( K ₂ L ), D ₁ / D ₂ + V / b = ρ, ( L + D ₂ mV ² )/( mV _b D ₁ ) = q , 0,5 V θ ₀ /( bD ₁ ) = F , θ ₀ ω/ D ₁ = E , ω = 2π/ T ₀ , записываем с преобразованием дифференциальное уравнение:

, (8)

где R = 2 F / q ; Z = (4ρω + 2 F )/( q – 4ω ² ); G = E /( q – 4ω ² ) – 2(2ρ2ω ² + F ρω)/( q – 4ω ² ) ² ,

при этом общее решение будет иметь вид:

, (9)

; .

Очевидно, что и полученное решение соответствует входу в режим поворота, при этом центробежная сила не возникает. Максимальное значение Рс на установившемся режиме (когда ) определяется зависимостью:

. (10)

Однако следует помнить, что решение (9) соответствует первому полупериоду вынужденных колебаний T0/2 = π/ω. В следующем полупериоде в соответствии с sgn sin(2πt/T0) при t ≥ T0/2 следует изменить знаки:

. (11)

2. Тестовый расчет центробежной силы, действующей на электромобиль VINFAST VF3 производства Вьетнама, с учетом динамического увода эластичных колес

Ниже мы определим центробежную силу, действующую на центр тяжести электромобиля VINFAST VF3 производства Вьетнама. Данные по электромобилю VINFAST VF3 представлены в табл. 1.

Таблица 1

Основные технические параметры электромобиля VINFAST VF3 производства Вьетнама

Для примера на рис. 1 показано влияние положения центра масс на центробежную силу, рассчитанную для электромобиля VINFAST VF3 производства Вьетнама при полной массе 1207 кг, движении со скоростью 70 км/ч и отклонении управляемых колес ±0,0055 рад (±5° на рулевом колесе).

Рис. 1. Центробежная сила при неустановившемся повороте на частотах: 1) собственной ω _c , 2) возмущающей ω

Указанный параметр существенно влияет на величину силы Рс, причем, как показано выше, равенство значений по двум вариантам получаем при среднем положении центра масс (а = 0,9 м, L = 2,075 м). Разница между результатами, полученными первым методом и по формуле (5) в конечных квадратурах, составляет 0,06 %, что подтверждает правомерность использования соотношения (5).

При расчетах по формуле (8) получено увеличение амплитудного значения центробежной силы по сравнению с выражением, учитывающим статическое соотношение центробежной силы и бокового увода, более 10 %, что показано на рис. 1.

3. Заключение

Приведенные способы расчета силовых воздействий в поперечной плоскости колесной машины, включенные в общую методику расчетных исследований (например, поперечных колебаний на основе известных динамических моделей [1, 2]), позволят обоснованно выполнять переход от кинематических возмущений, задаваемых водителем через рулевой привод на управляемые колеса, к силовым возмущениям, находящимся в причинно-следственной связи с перемещением управляемых колес.

Литература:

1. Ходес И. В. Повышение технического уровня колесной машины на базе расчетно-теоретического обоснования параметров управляемости. — Волгоград: ВолгГТУ, 2005. — 362 с.
2. Литвинов А. С. Управляемость и устойчивость автомобиля. — М.: Машиностроение, 1971. — 416 с.
3. Эллис Д. Р. Управляемость автомобиля: пер. с англ. — М., Машиностроение, 1975. — 216 с.
4. Балакина Е. В., Зотов Н. М. Устойчивость движения колесных машин. — Волгоград: ВолгГТУ, 2011. — 435 с.