Аффинный шифр Цезаря — это частный случай более общего моноалфавитного шифра подстановки. К шифрам подстановки относятся также шифр Цезаря, ROT13 и Атбаш [1].

Аффинный шифр Цезаря реализует простую подстановку, но обеспечивает немного большее пространство ключей по сравнению с шифром Цезаря. В аффинном шифре каждой букве алфавита размера m ставится в соответствие число из диапазона 0… m -1. Затем при помощи специальной формулы, вычисляется новое число, которое заменит старое в шифротексте.

Процесс шифрования можно описать следующей формулой (1):

(1)

где x — номер шифруемой буквы в алфавите; m — размер алфавита; a, b — ключ шифрования.

Для расшифровки вычисляется другая формула (2):

(2)

где a-1 — число обратное a по модулю m . Это значит, что для корректной расшифровки число a должно быть взаимно простым с m .

С учетом этого ограничения вычислим пространство ключей аффинного шифра на примере английского алфавита. Так как английский алфавит содержит 26 букв, то в качестве a может быть выбрано только взаимно простое с 26 число. Таких чисел всего двенадцать: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23 и 25. Число b в свою очередь может принимать любое значение в интервале от 0 до 25, что в итоге дает нам 12*26 = 312 вариантов возможных ключей [2].

Обратный элемент по модулю. Часто в задачах требуется посчитать что-то по простому модулю (чаще всего). Это делают для того, чтобы участникам не приходилось использовать длинную арифметику, и они могли сосредоточиться на самой задаче. Обычные арифметические операции выполняются не сильно сложнее — просто нужно брать модули и заботиться о переполнении. Например:

c = (a + b) % mod;

c = (mod + a — b) % mod;

c = a * b % mod;

Но вот с делением возникают проблемы — мы не можем просто взять и поделить. Пример (3):

(3)

Но (4)

(4)

Нужно найти некоторый элемент, который будет себя вести как, и вместо «деления» домножать на него (5).

(5)

Назовем такой элемент обратным [4].

Разработка программы

Реализация алгоритма

Процесс шифрования

1. Создаем цикл с параметром, в который будет выполнятся от 0 до длины строки с шагом 1.
2. Берем 1 элемент из строки и записываем его представление в таблице ASCII в переменную E .
3. Разделяем на строчные и заглавные символы латиницы и выполняем шифрование по формуле (1).
4. Переводим полученный дешифрованный символ в по таблице ASCII и объединяем заменяем им место исходного символа.

Процесс дешифрования

1. Создаем цикл с условием для нахождения обратного элемента по модулю и присваиваем полученное значение переменной A .
2. Создаем цикл с параметром в который будет выполнятся от 0 до длины строки с шагом 1.
3. Берем 1 элемент из строки и записываем его представление в таблице ASCII в переменную D .
4. Разделяем на строчные и заглавные символы латиницы и выполняем шифрование по формуле (2) и дополнительно к получившимся отрицательным значениям символов прибавляем 26 чтобы значения символов алфавита находились в пределе от 0 до 26.
5. Переводим полученный дешифрованный символ в по таблице ASCII и объединяем заменяем им место исходного символа.

Процесс дешифрования показан в полном листинге программы

Листинг программы:

#include

#include

using namespace std;

void main()

{ char t;

string text;

int i, size, E, D, A, B, X, Op;

cout << "Enter text:" << endl;

getline(cin, text);// Считывание текста до первого символа

size = text.length(); // Длина строки

// Переменная A не может быть четным или быть равно 13

cout << "Enter A and B:" << endl;

cout << "(A must not be even or equal to 13)" << endl;

cin >> A >> B;

cout << "1) Encrypting\n2) Decrypting" << endl;

cin >> Op;

// Шифрование

if (Op == 1) {

for (i = 0; i < size; i++) {

t = text[i];// Взятие одного символа из строки

E = (int)(t);// Представление символа в коде ASCII

if (((int)(t) >= 97) && ((int)(t) <= 122)) {

X = (int)(t)-97;

E = ((A * X + B) % 26) + 97;}

if (((int)(t) >= 65) && ((int)(t) <= 90)) {

X = (int)(t)-65;

E = ((A * X + B) % 26) + 65;}

t = (char)(E);

text[i] = t;

}

}

if (Op == 2) {

i = 1;

while ((A * i) % 26 != 1) { i++; }

A = i;

for (i = 0; i < size; i++) {

t = text[i];

D = (int)(t);

if (B > 26) { B = B % 26; }

if (((int)(t) >= 97) && ((int)(t) <= 122)) {

X = (int)(t)-97;

D = (A * (X - B)) % 26;

if (D < 0) { D = D + 26; }

D = D + 97;

}

if (((int)(t) >= 65) && ((int)(t) <= 90)) {

X = (int)(t)-65;

D = (A * (X - B)) % 26;

if (D < 0) { D = D + 26; }

D = D + 65;

}

t = (char)(D);

text[i] = t;

}

}

cout << "Result:" << endl;

cout << text << endl;

system("pause");

}

Тестирование

Из первого теста (рисунок) мы узнаём, что компьютер получил от пользователя строку с текстом, A и B. Далее, перед пользователем встаёт выбор, и после того на экран выводится результат.

Рис. 1. Тест № 1

Проверим работоспособность программы при дешифровке полученного от нее сообщения (рисунок 2).

Рис. 2. Тест № 2

Тест № 2 (рисунок 2) подтверждает работоспособность программы. Результат выводится пользователю в консоли. Ошибок при компиляции и при выполнении программы обнаружены не были.

Литература:

1. А. Л. Фридман — «Язык программирования C++» [текст]
2. Л. Г. Гагарина, В. Д. Колдаев –«Алгоритмы и структуры данных» [текст]
3. Б. Пахомов — «C/C++ и Microsoft Visual C++» [текст]
4. А. Побегайло — «C/C++ для студента: производственно-практическое издание» [текст]
5. А. Мешков, Ю. Тихомиров — «Visual C++ и MFC» — М.: БХВ-Петербург, 2013. [текст]
6. Роберт С. Сикорд — Безопасное программирование на C и C++ — Москва: РГГУ, 2014. [текст]