Данная статья посвящена анализу работы вантовых элементов конструкций с внешним сосредоточенным демпфером. В рамках данной работы был произведен расчет собственных колебаний струны путем численного анализа собственных значений струны с одним демпфером вблизи опоры и получены графики зависимости скорости и перемещений от времени. Одной из основных задач динамического расчета является уменьшение колебаний, так как ванты имеют довольно низкую собственную демпфирующую способность.

Ключевые слова: колебания вант, вантовые мосты, собственные колебания, внешний сосредоточенный демпфер.

Наиболее традиционный способ ограничения или устранения колебаний ванта заключается в увеличении их конструктивной демпфирующей способности путем установки специальных устройств.

Существует несколько видов демпферов:

– внешние демпферы: это, как правило, гидравлические устройства, оказывающие поперечное демпфирующее усилие на трос, вблизи опор. Общий вид такого демпфера на Русском мосту представлен на Рис. 1.

– внутренние демпферы: размещаются между тросом и стальной трубой, жестко прикрепленной к конструкции опоры. Внутренние демпферы используют искажение рассеивающего материала или вязкое трение. Общий вид внутреннего демпфера показан на Рис. 2.

Основной задачей данной работы является анализ работы вантового элемента с установленным внешним сосредоточенным демпфером и сравнение результатов колебаний с расчетной схемой, в которой учтено только собственное внутреннее демпфирование.

Для оценки влияния внешнего сосредоточенного демпфера на колебания вант использован метод явного интегрирования уравнения движения:

Представим вант как струну, шарнирно закрепленную по концам с опорами в одном уровне равномерно загруженной собственным весом с одним демпфером вблизи опоры на расстоянии . На Рис. 3 представлена расчетная схема струны. Для решения поставленной задачи приняты необходимые исходные данные (таблица 2).

Рис. 3. Расчетная схема ванта с внешним сосредоточенным демпфером

В данной задаче при расчете колебаний ванта, также учтено собственное демпфирование за счет внутреннего трения.

Таблица 1

Исходные данные

Для того, чтобы определить собственные колебания струны, зададим системе возмущение в момент времени в виде начальной скорости . Струну длинной разделим на равных частей с шагом , тем самым получаем узлов в нашей системе. Также зададимся временным шагом. Они должны быть достаточно малыми, чтобы избежать численной погрешности.

м

сек,

После выведения системы из равновесия для реализации метода необходимо выполнить последовательно на каждом временном шаге во всех узлах системы расчет следующих величин, характеризующих колебательное движения туго натянутой струны:

1. Начальную скорость , первую форму колебаний описывает закон синусоиды.
2. Имея скорости в явном виде, вычислим во всех узлах системы смещение .
3. Спроецируем все действующие силы в узле на ось Y и получим выражение для определения силы действующей на узловую сосредоточенную массу и соответствующее ей ускорение:

;

.

4. Далее вычислим приращение скорости и определим результирующую скорость .
5. Для , следуя выше изложенному алгоритму, вычислим на каждом временном шаге неизвестные параметры.

Для учета внутреннего демпфирования в каждом узле системы дополнительно приложим силу демпфирования ,

где — постоянная вязкого демпфирования;

— коэффициент демпфирования;

— логарифмический декремент для собственного демпфирования.

Для учета внешнего демпфера также приложим силу , только уже в одном определенном узле системы вантового элемента, в зависимости от . Данная задача решается численно с применением среды Matlab, так как расчёты получаются очень трудоемкими, в связи с малым дискретным шагом по времени .

В результате расчета построим графики зависимости скорости и перемещений от времени (Рис. 4). Видно, что с течением времени происходит затухание колебаний, при чем при С=0, т. е. учитывается только собственное демпфирование, этот процесс протекает медленнее.

Рис. 4. График зависимости скорости и перемещений от времени при Xc=2,0 м

Для того, чтобы численно оценить разницу между двумя вариантами: с внешним сосредоточенным демпфером и без него, вычислим логарифмический декремент, как натуральный логарифм отношения двух последовательных амплитуд свободных колебаний:

Тогда получим для варианта с учетом внешнего сосредоточенного демпфера — , а соответственно только с учетом собственного демпфирования — .

Наглядно видно, что колебания вантового элемента с учетом внешнего сосредоточенного демпфера затухают намного быстрее. Так при использовании демпфера на расстоянии от опоры и постоянной вязкого демпфера логарифмический декремент превышает в 7 раз тот же, но полученный только засчет внутреннего демпфирования.

В целом, следует сделать вывод, что метод использованный в данной работе при расчете колебаний ванта с учетом внешнего сосредоточенного демпфера может быть использован при проектировании вантовых элементов конструкций.

Также хотелось бы отметить, что в дальнейшем для более точной оценки колебаний вантовых элементов необходимо учесть геометрическую нелинейность, рассмотреть расчетную схему с учетом провисания, это позволит приблизиться к реальной работе вантового элемента.

Литература:

1. Вантовые мосты / А. А. Петропавловский, Е. И. Крыльцов, Н. Н. Богданов и др.; Под ред. А. А. Петропавловского. — М.: Транспорт, 1985. — 224 с.
2. Меркин Д. Р. Введение в механику гибкой нити. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. — 240 с.
3. Качурин В. К. Гибкие нити с малыми стрелками. — М.: Гос. издательство технико-теоретической литературы, 1956. — 224 с.
4. Cable stays. Recommendation of French interministerial commission on Prestressing. — CIP Setra, 2002. — 197 p.
5. Elsa de Sá Caetano. Cable Vibrations in Cable-Stayed Bridges. — IABSE-AIPC-IVBH, 2007. — 188 p.