В статье рассматривается прямолинейно-параллельный неустановившийся фильтрационный поток упругой жидкости, при заданном забойном давлении во времени. Задача решается методом усреднений [1, 2].

Ключевые слова: упругий, одномерный, начальный градиент, метод «усреднений», приближенный.

The article deals with a straight-parallel unsteady filtration flow of an elastic liquid at a given bottom-hole pressure in time. The problem is solved by averaging [1, 2].

Keywords: elastic, one-dimensional, initial gradient, «averaging» method, approximate.

Предположим, что пласт одномерный, начало координат расположено у галереи, а ось х направлена по длине пласта.

Согласно предположению соответствующее уравнение имеет вид:

(1)

Применяя метод «усреднений», заменим уравнение (1) приближенным уравнением:

(2)

где

(3)

Граничные условия для данной задачи запишутся в следующей форме:

(4)

(5)

(6)

Кроме того, (7)

Интегрируя выражение (1), получаем:

(8)

При х=0 получаем

При получаем:

(9)

откуда (10)

Подставляя полученные выражения для в (8), получаем:

(11)

находим из условия (7):

Тогда откуда

(12)

Подставляя (12) в (11), получаем:

(13)

Находим

(14)

где

Подставив выражение (14) в (3), получаем дифференциальное уравнение для определения

(15)

Откуда получаем:

Если учесть, что после несложных преобразований получаем:

(16)

Предположим, что значение изменяется незначительно. Тогда, можно предположить, что Для решения дифференциального уравнения (16) умножим обе части уравнения на

Тогда получим:

или

(17)

При тогда из (17) получается известная формула

Таким образом, мы получили формулу для определения границы возмущения при прямолинейно-параллельном движении упругой жидкости.

Литература:

1. Гусейнов. Некоторые вопросы гидродинамики нефтяного пласта // Азербайджанское государственное издательство. — Баку, 1961. –232с.
2. Подземная гидравлика: Учебник для вузов /К. С. Басниев, А. М. Власов, И. Н. Кочина, В. М. Максимов. –М.: Недра, 1986. –303с.