Статья посвящена эффективным способам предоставления учащимся дополнительных знаний в интересующихся их областях. Значительное внимание уделяется изучению дискретной математики в школьном образовании. Авторами предложены введение в практику курса по внеурочной деятельности по математике: «Рекуррентные соотношения и специальные числа».

Ключевые слова: внеурочная деятельность, рекуррентные соотношения, элективные курсы, дискретная математика, профилизация.

Современное видение образования связано с его значением в самоидентификации и развитии человеческой личности. Парадигма «Образование на всю жизнь» сменилась концепцией непрерывного образования — образования в течение всей жизни. Стремительно меняющиеся условия жизни вынуждают человека постоянно учится, что приводит к включению образования в компоненты его образа жизни. Следовательно, учебные достижения учащихся — не просто фундамент последующего образования, но и основа общекультурной и профессиональной компетентности личности, элемент формирования опыта принятия решений личностных и социально значимых проблем. В связи с этим в современном отечественном образовании особое внимание обращается на получение метапредметных знаний, являющихся важными, личностно и профессионально значимыми образовательными результатами, способствующими формированию навыков решения проблем, возникающих как в учебном процессе, так и за его рамками. Одним из средств решения данной задачи является дифференциация обучения, в частности, переход к старшей профильной школе, ставший важнейшим направлением модернизации отечественной системы образования.

Современная российская школа реализует достаточно небольшое число профилей. Они различаются как по содержанию, так и по структуре. Среди них встречаются гуманитарный и физико-математический, социально-экономический и естественнонаучный, инженерный и информационно-технологический и пр. [4]

В нашем исследовании рассматривается системы профилей, который можно условно объединить назвать естественнонаучными. Это физико-математический, естественно-математический, химико-биологический, инженерно-физический и т. п. Характерными чертами данных профилей является углубленное изучение математики и использование многочисленных математических приложений.

В контексте темы исследования особый интерес представляют элективные курсы, которые зарекомендовали себя как эффективный способ предоставления учащимся дополнительных знаний в интересующей их области знаний.

В последние десятилетия в научной и педагогической среде развернулись широкие дискуссии относительно включения в содержание школьного математического образования основных разделов дискретной математики. В школьном курсе математики утвердилась новая содержательно-методическая линия — стохастическая, что иллюстрирует тот факт, что дискретная математика не менее важна для формирования математической культуры обучающихся, чем непрерывная. Бурное развитие электроники и вычислительной техники, развитие информатики и информационных технологий актуализируют изучение дискретной математики на всех этапах обучения, в том числе и в школьном образовании. [1. С.151–155]

Несмотря на наличие достаточного количества научных работ и исследований по данной проблематике, многие вопросы остаются открытыми, требующими рассмотрения. В частности, достаточно актуальными остаются вопросы отбора содержания обучения математике профильного уровня, методика изучения конкретных тем в различных профильных направлениях.

Учитывая, что в действующей программе по математике элементам дискретной математики отводится весьма ограниченное место, целесообразным и своевременным, на наш взгляд, является введение в практику обучения для классов естественнонаучного профиля курса внеурочной деятельности по математике «Рекуррентные соотношения и специальные числа».

Данный курс способен, с одной стороны, усилить профильно-прикладную направленность обучения, с другой — позволит показать суть научного мышления в его общекультурном значении.

Понятие рекуррентных соотношений непосредственным образом связано с одним из фундаментальных понятий в математике — понятием числа и числовой последовательности. Рекуррентные соотношения не только задают числовую последовательность, но и определяют многие ее свойства. Самыми известными для школьников примерами рекуррентных последовательностей являются арифметическая и геометрическая прогрессии, которые изучаются в курсе алгебры основной школы, следовательно, начинать курс «Рекуррентные соотношения и специальные числа» имеет смысл именно с них. В дальнейшем можно осуществить переход к другим рекуррентными последовательностям и изучению их свойств.

Отметим, что содержание курса внеурочной деятельности «Рекуррентные соотношения и специальные числа», рассматриваемого в соответствии с целью исследования, соотносится с программой и требованиями ФГОС. Понятия, вопросы и темы данного курса связаны практически со всеми содержательными линиями программы по математике: числовой линией, функциональной, уравнениями и неравенствами, стохастической, не дублируя их, при этом позволяя укрепить и обогатить математические компетенции в указанных областях.

Так, например, в данном курсе возможна реализация эффективного метода математической индукции, изучение свойств комбинаторных соединений, первое знакомство с элементами математической логики. Особое значение курс приобретает с точки зрения исторических аспектов математики, знакомства с математическими законами, лежащими в основе всего мироздания. Таким образом, данный курс позволяет реализовать цели, предусмотренные профилизацией.

Литература:

1. Алфимова А. С. Элективный курс «Элементы дискретной математики» как средство внутрипрофильной специализации обучения в старших классах естественно-математического профиля // Известия ВГПУ. 2009. № 6.
2. Глушков, В. М. Кибернетика. Вопр. теории и практики. / В. М. Глушков. М.: Наука, 1986. — 477 с.
3. Жмурова И. Ю., Солдатова Е. В. Элективный курс ««Некоторые специальные числа натурального ряда» как одно из средств предпрофильной подготовки выпускников основной школы // Молодой ученый. — 2015. — № 16. — С. 5–7.
4. Федяева Л. В. Элективные курсы по математике в системе профильного обучения// Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета» Выпуск 2007.- Электронный ресурс.- Режим доступа: www.omsk.edu