В статье рассмотрена иерархическая модель источника ошибок и стираний, описываемая моделью Пуртова с Марковской цепью переходов состояний при передаче данных по нестационарным каналам. Установлена зависимость степени группирования, средней кратности ошибок и ее дисперсии от длины кодового слова. Предложенная модель источника ошибок и стираний использована для оценки обнаруживаемой способности кодов и выбора оптимальной длины блока в системах передачи данных. Анализ полученных результатов исследования показывает, что выигрыш в эффективной скорости передачи при оптимальной длине блока в зависимости от текущего состояния канала составляет от 15 % до 30 %.

Ключевые слова: нестационарный канал, канал передачи данных, источник ошибок, стирания в каналах связи, канал связи, дискретный канал связи, поток ошибок, помехи, детектор качества, длина блока линейных кодов, защита от ошибок.

Многочисленные исследования показывают, что вероятностные характеристики действующих в каналах связи помех существенно изменяются во времени и являются нестационарными. В периоды увеличения интенсивности помех эффективная скорость в системах передачи данных(СПД) с решающей обратной связью (РОС) и длинными блоками резко падает, что делает практически невозможным функционирование последних. В этой связи повышение эффективной скорости передачи в системах передачи данных, без снижения верности, связано с использованием методов адаптации длины блока к изменяющимся состояниям дискретного канала. Методы адаптации длины блока целесообразно применять в дискретных каналах с несколькими состояниями, для которых известны вероятностные модели и возможно непосредственное измерение численных значений их параметров.

Одним из основных требований, предъявляемых к модели источника ошибок и стираний при передаче данных по нестационарным каналам, является полнота и гибкость модели, позволяющие оценить вероятностно–временные характеристики систем передачи данных с требуемой адекватностью и скоростью при варьировании структуры, алгоритмов и параметров системы [1,3].

При построении систем передачи данных, обеспечивающих заданную верность передачи, необходимо знать характеристики используемых каналов передачи данных. Целесообразность выбираемого метода и устройства защиты от ошибок определяется характером распределения ошибок и стираний, возникающих в дискретных каналах. Поэтому большое значение уделяют изучению и математическому описанию закономерностей возникновения ошибок и стираний в дискретных каналах связи [2,5,6].

При исследовании нестационарных каналов связи необходимо построить составную модель канала, представляющуюся в виде совокупности моделей канала, структурно взаимосвязанных и допускающих единое аналогическое представление, которая может быть использована для оценки вероятностно–временных характеристик различных алгоритмов мягкого декодировании при приеме информации по нестационарным каналам с группированием ошибок [4,5,6].

В каналах с группирующимися помехами с целью извлечения максимальной информации о них необходимо разработать составную модель нестационарных каналов передачи данных, которая может быть использована при моделировании и сравнительном анализе адаптивных систем передачи данных.

Модель источника ошибок истиранийЛ.П.Пуртова

В [3] предлагается двухпараметрическая модель источник ошибок, в соответствии с которой вероятность появления элементной комбинации с одной и более ошибками равна

Р (≥1, n) ≈n^1-αp при np<<1 (1),

где — α показатель группирования ошибок (0<α<1); Р=Р(≥1, n = 1) — вероятность появления ошибочного элемента.

Вероятность появления в n — элементной комбинации ошибок кратности m и более равна [3]

∙р. (2)

Ввиду нестационарности потока ошибок во времени и случайности длины пакетов ошибок численное значение α, определяемое по экспериментальным данным с изменением n, не остается постоянным.

При группировании помех на выходе детектора качества сигналов наблюдается группирование сигналов стираний, которые также могут быть представлены моделью Л. П. Пуртова [6].

Зависимость α_ош(n), полученная по результатам имитационного моделирования приведена на рис.1, где с ростом n с 7 до 127 бит α_ош (кривая 3) возрастает с 0,52 до 0,64, а величина α_ст возрастает с 0,52 до 0,64. Были также оценены сигналы стираний детекторов качества (ДКС) при заданных порогах (рис. 1): при алгоритме трехточечного стробирования элементов — ДКС₁, при контроле амплитуды огибающей в средней точке элементов — ДКС₂, при составном — ДКС₃. Зависимости α_ст(n) повторяют кривые α_ош(n) с той лишь разницей, что при менее эффективных ДКС кривая α_ст (n) проходит графически ниже α_ош(n), а при более эффективных ДКС и в случаях, когда α_лс> α_пс (показатели группирования ложных и правильных стираний) α_ст(n) размещается намного выше кривой α_ош(n). Коэффициенты α_ош и α_ст для всех ДКС с ростом величины n стремятся к постоянному значению.

Рис. 1. Зависимость показателя группирования от длины кодового слова

Исследование зависимости средней кратности ошибок t_ош и пределов ее изменений от t_ош — σ до t_ош + σ от длины блока n (рис.2.) показало следующее:

– эти кривые проходят ниже кривой t_ош = 0.5n (случай пакетов с плотностью ошибок Р_Е=0.5) и наблюдается зависимость logt_ош = αlogn (свидетельствует о том, что в рассматриваемом канале в пределах группирований ошибок плотность ошибок Р_Е<0.5);

– кривые зависимости средней кратности стираний t_ст от длины блока α располагаются ниже кривой t_шо =f(n).

Кривые кратности обнаруживаемых t_обн.ош(n) и исправляемых ошибок t_исп.ош(n) располагаются значительно ниже кривой t_ош(n) и тем более ниже кривой t_ош(n)+ σ(n) (рис.2). При группировании ошибок в реальных каналах с ростом длины блока линейных кодов t_ош (и тем более t_ош + σ) возрастает быстрее t_обн(n) и t_исп.(n), что свидетельствует о необходимости поиска таких кодов, в которых скорости роста t_обн (n) и t_исп.(n) должны превышать скорости роста t_ош + σ.

Рис. 2. Зависимость средней кратности ошибок от длины кодового слова

Составная модель источника ошибок истираний нестационарного канала связи

Так как реальные каналы связи нестационарные, а на практике в ряде ситуаций имеется возможность выделения квазистационарных участков, то для этих каналов можно использовать квазистационарную математическую модель, описываемую моделью Пуртова с Марковской цепью переходов состояний. Особенностью обобщенной модели Пуртова с Марковской цепью перехода состояний является то, что она содержит минимальное число параметров, что упрощает инженерные расчеты и описывается на базе известной модели для канала без стираний. Кроме того, с показателем группирования связан коэффициент ,численно равный среднему числу ошибочных элементов в ошибочном блоке:

(3)

Аналогичная связь существует и между показателем группирования стираний и .

Выбор параметров метода защиты от ошибок по усредненным обобщенным параметрам (и ) гарантирует лишь статистическую оптимальность, в то время как верность и скорость передачи на конкретных локальных отрезках времени могут колебаться вокруг средних значений в весьма широких пределах.

Переходные матрицы Марковской цепи имеют вид:

Для вероятности ошибок :

Для показателя группирования ошибок

Граничные значения, разделяющие текущее состояние дискретного канала на три состояния, следующие:

1) <0,3;

2) 0,3<а<0,5;

3) >0,5.

Приведем графы переходов для и (рис 1.1):

Рис. 3. Графы переходов состояния канала для: а) , б)

где — вероятность ошибки; — показатель группирования.

Финальные матрицы получаются путем возведения переходных матриц в степень до тех пор, пока матрица полностью не возродится в матрицу строки. Рассмотренная модель источника группирующихся ошибок и стираний позволяет оценить характеристики кодов с обнаружением и исправлением ошибок и стираний в декодерах с мягким решением при группировании ошибок и стираний в каналах связи.

Кроме того, модель источника ошибок и стираний может быть использована для оценки корректирующих способностей различных кодов и их выбора в системах передачи данных с комбинированным методом обнаружения и исправления ошибок. Для нестационарных каналов связи предлагается использовать составную модель источника ошибок и стираний, описываемую моделью Пуртова с Марковский цепью переходов.

Учитывая, что пакеты стираний включают в себя, как подмножество пакеты ошибок, то они являются предвестниками возникновения группирования ошибок и их окончания, независимо от структуры передаваемой информации. При этом эффективность контроля канальных ошибок в значительной степени зависит от характеристик используемых методов оценки качества канала связи. К последним относится выбор контролируемых параметров, зоны стирания и длины контролируемого блока. Эффективность методов оценки качества каналов связи производится по критериям корреляции и связности потоков стираний и ошибок. Распределение этих величин в зависимости от порогов стирания и длин блоков позволяет произвести оценку как информационных возможностей, так и динамических свойств методов контроля качества каналов связи [5,6].

Критерии корреляции исвязности потоков стираний иошибок.

Корреляционный критерий между потоками стираний и потоком ошибок имеет следующий вид [2,5,6]:

Где Рош — вероятность ошибки в канале;

Рпс — вероятность правильного стирания;

Рст — вероятность стирания.

Коэффициенты связности представлены в виде:

; .

Оценка качества канала по сигналам стираний для модели Пуртова, учитывающего группирование стираний производится с использованием выражения:

При косвенном методе таким же образом рассматривается зависимость распределения вероятности появления t — кратного стирания:

Особенность нестационарных каналов вызывает необходимость использования методов контроля качества каналов, которые обладали бы достаточно высокими обнаруживающими свойствами. В этом плане наибольший интерес предоставляют комбинированные методы обнаружения ошибок, которые находят все больше применения в современных СПД.

Рис. 4. Графики зависимости R, Ксв1, Ксв2 от длины кодовой комбинации n

Исследования показывают, что для составного детектора качества сигналов величина коэффициента корреляции между параметрами потока стираний и потоком ошибок достигает значения 0.8–0.9. Последнее позволяет производить оперативную оценку динамики изменения условия приёма путём задания различных состояний канала по коэффициенту стираний К_ст и показателю группирований стираний α_ст.

Оценка эффективной скорости передачи иоптимальных длин блоков вСПД

Необходимо отметить, что в широко используемой инженерной практики модели Пуртова предполагается неизменность для заданного канала связи показателя группирования α_ош. Однако проведенные исследования и результаты обработки статистических данных записи потока ошибок по пяти сеансам показали, что сеансы измерения отличаются как по частости ошибок Кош, так и по величинам коэффициента группирования α_ош. (таблица 1). При этом значение α_ош существенно изменяется как от сеанса к сеансу, так и в пределах сеанса. Выбор же длины блока по критерию максимума эффективной скорости передачи, по средним значениям частости ошибок и коэффициенту группирования, гарантирует лишь статистическую оптимальность. На конкретных локальных же отрезках времени эффективная скорость может колебаться около среднего значения в весьма широких пределах.

Поэтому представляет интерес оценка эффективной скорости передачи и оптимальных длин блоков и их зависимости от численных значений параметров К_ош и α_ош. Результаты оценки эффективной скорости передачи, оптимальных значений длин блоков и параметров кода, обеспечивающих адекватность приема 1*10–⁶, для различных К_ош и α_ош приведены в таблице 2. Анализ полученных результатов показывает, что выигрыш в эффективной скорости передачи, при оптимальной длине блока в зависимости от текущего состояния канала составляет от 15 % до 20 %. Так как частность стирания К_ст и показатель группирования стирания α_ст поддается непосредственному измерению, то последние могут быть использованы в качестве контролируемых параметров при оперативном контроле за текущим состоянием канала связи и адаптивного выбора оптимальной длины блока.

Таблица 1

Значения коэффициента ошибок К_ош и показатели группирования α_ош в различных сеансах

Таблица 2

Результаты расчета оптимальных длин блоков всистеме сРОС

Заключение

Одним из основных требований, предъявляемых к модели источника ошибок и стираний при передаче данных по нестационарным каналам, является полнота и гибкость модели, позволяющие оценить вероятностно–временные характеристики систем передачи данных

Для нестационарных каналов связи предлагается использовать составную модель источника ошибок и стираний, описываемую моделью Пуртова с Марковской цепью переходов.

Модель источника ошибок и стираний может быть использована для оценки обнаруживаемой способности кодов и выбора оптимальной длины блока в системах передачи данных.

Анализ полученных результатов исследования показывает, что выигрыш в эффективной скорости передачи, при оптимальной длине блока в зависимости от текущего состояния канала составляет от 15 % до 30 %.

Литература:

1. Шеховцов О. И., Горохов С. Г. Передача информации по нестационарным каналам связи. Учебное пособие / Под ред. Б. Я. Советова /ЛГУ.-Л.-1985.
2. Гладких А. А. Основы теории мягкого декодирования избыточных кодов в стирающем канале связи. — Ульяновск: УлГТУ, 2010.
3. Элементы теории передачи дискретной информации/ Под редакцией Л. П. Пуртова. -М.: Связь, 1972.
4. Иванов Ю. Д., Лозка Б. В., Козлюк Е. О.. Составная модель источника ошибок в дискретных каналах преобразования данных // Системный анализ и прикладная информатика. — 2016. — № 3. — С. 26–33.
5. Шувалов В. П. Прием сигналов с оценкой их качества. -М.: Радио и связь. 1979.
6. Арипов М. Н., Джураев Р. Х. Апроксимационная модель группирования стираний / Моделирование систем и процессов связи: Сб. науч. Трудов институтов связи./ Л.:ЛЭИС, 1988,с 37–43.
7. Джураев Р. Х., Джаббаров Ш. Ю., Умирзаков Б. М., Хамраев Э.А Помехоустойчивые коды в телекоммуникационных системах. Учебное пособие, Ташкент, 2008.
8. Иванов Ю. Д. Составная модель источника ошибок в дискретных каналах преобразования данных/Ю. Д. Иванов, Б. В. Лозка, Е. О. Козлюк // Системный анализ и прикладная информатика. — 2016. — № 3. —С.26–33.
9. Вернер М. Основы кодирования. Москва: Техносфера, 2006.
10. Морелос — Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. Москва: Техносфера, 2005.