{{{Исследование определения теплового состояния паропроводов при пуске Т-110/120-130 на базе обратной задачи теплопроводности

Семенов Алексей Олегович, аспирант;

Мустафина Эльвина Рафаиловна, студент

Уфимский государственный авиационный технический университет}}}

Для паротурбинных установок (ПТУ), обеспечивающих выработку электрической и тепловой энергии, характерно очень большое количество возможных режимов работы, связанных с постоянно меняющимися электрическими и тепловыми нагрузками.

Существуют стационарные режимы, при которых параметры пара и тепловое состояние элементов конструкции турбоагрегата не меняются с течением времени, и нестационарные (переходные) режимы эксплуатации, связанные с изменением теплового состояния турбины при переходе из одного состояния в другое при изменении электрической или тепловой нагрузки, а также пуски и остановы. Отличительной особенностью переходных режимов является возможность возникновения опасных температурных напряжений, которые могут привести к разрушению оборудования.

Пуск ПТУ является нестационарным режимом, при котором тепловое состояние энергетической установки и её отдельных элементов претерпевает наибольшее изменение. При неправильно выбранной скорости прогрева появляется риск возникновения температурных напряжений, превосходящих допустимые. Ситуация осложняется также свойствами отдельных элементов установки и условиями нагрева, что приводит к тому, что одни элементы конструкции прогреваются быстрее (медленнее) других. Например, при пуске ротор турбины прогревается намного быстрее цилиндра и его фланцевых соединений. В инструкциях по эксплуатации турбоагрегата приводятся критерии безопасного состояния и их величины, которые позволяют лишь поверхностно судить о теплонапряженном состоянии элементов оборудования при пусках.

Разработка технологий для получения информации о теплонапряженном состоянии позволит повысить надежность эксплуатации энергетического оборудования, снизить пусковые напряжения и продлить срок службы ПТУ.

В данной работе проводится определение теплового состояния паропровода паровой турбины на основе решения ОЗТ (обратной задачи теплопроводности). В работе показана правомерность использования аналитического решения ОЗТ для идентификации параметров граничных условий. Исходной информацией для решения являлись экспериментальные данные пусковых операций турбоагрегата Т-110/120–130, предоставленные Уфимской ТЭЦ-2.

На рисунке 1 представлен чертеж паропровода турбины Т-110/120–130. [2]

Рис. 1. Паропровод к турбине Т-110/120–130

Исследуемый паропровод имеет следующие измерения: наружный диаметр 273 мм, толщина паропровода (отношение наружного к внутреннему диаметру) 36 мм.

Были получены экспериментальные данные на Уфимской ТЭЦ-2 в ходе пуска турбины из горячего состояния. (см. Табл. 1) Начало прогрева: 01.10.2016 в 22:00.

Таблица 1

Экспериментальные данные

Экспериментальные значения температур внутри паропровода необходимы для решения данной обратной задачи нестационарной теплопроводности (ОЗТ), в то время как для решения прямой задачи теплопроводности (ПЗТ) в объем предварительных сведений включаются теплофизические свойства материала тела (коэффициент теплопроводности, удельная теплоемкость и плотность), начальное распределение температуры и параметры граничных условий (температура или плотность теплового потока на ограничивающих поверхностях тела, коэффициент теплоотдачи и температура омывающей тело жидкости или газа).

При решении ОЗТ не нужно знать начального распределения температуры в теле, что является несомненным достоинством метода ОЗТ. Т. к. мы имеем паропровод, то рассматривать граничную ОЗТ будем для неограниченной пластины с идеальной тепловой изоляцией.

Аналитическое решение линейной одномерной обратной задачи теплопроводности на основе преобразования Лапласа

Следуя работе [1, с. 230], рассмотрена граничная обратная задача в постановке Коши для неограниченной пластины, которая содержит уравнение процесса нестационарной теплопроводности.

(1)

и установленные на одной из плоскостей (в точке х=0) зависимости от времени температуры

(2)

и ее градиента

. (3)

На рисунке 2 в качестве примера показаны распределения экспериментально установленных функций f(τ) и φ(τ).

Применяя к задаче (1)–(3) интегральное преобразование Лапласа по аргументу x

(4)

при аппроксимации зависимостей f(t) и φ(t) полиномами

, (5)

решение в оригиналах задачи (1)–(3) дает зависимость для искомого распределения температуры

и модуля её градиента:

(6)

(здесь под t понимается величина, равная aτ).

Рис. 2. Пример распределения температуры и ее градиента в пластине

Реализация расчётов

Аналитическое решение ПЗТ

Для решения ПЗТ был написан алгоритм расчета в среде Mathcad 15.0 по формулам, представленным в работе [3, с. 50]. Исходные данные для расчета представлены в таблице 2, а его результаты на рисунке 3.

Таблица 2

Исходные данные для расчета

Рис. 3. Результат расчета ПЗТ для точки x=0 м

Использование аналитического решения ОЗТ

Исходными данными для расчета ОЗТ являлись приведенные на рисунке 2 результаты расчета ПЗТ. Аппроксимация решения ПЗТ производилась с помощью кубического сплайна [4], начиная с 13–ой секунды от начала нагревания пластины. Сравнение результатов решения ПЗТ и ОЗТ для точки х=0,018 м (в плоскости симметрии пластины) показало их практическое совпадение.

Затем при проведении расчетов ОЗТ на аналитическое решение ПЗТ для точки x=0 наносились помехи с использованием функции Гаусса, после чего была проведена полиномиальная аппроксимация исходной информации для получения решения ОЗТ с учётом возможных ошибок измерения входящих в неё параметров. На рисунке 4 и 5 представлена реализация наложения помех и результат сравнения ОЗТ до и после наложения помехи в точке x=0,018 м соответственно.

Рис. 4. Реализация наложения помехи

Рис. 5. Сравнение решений ОЗТ до и после наложения помех для точки х=0,018 м

Заключение

Показана правомерность использования аналитического решения ОЗТ для идентификации параметров граничных условий при отсутствии и наличии ошибок измерений параметров входной информации.

Литература:

1. Цирельман Н. М. «Конвективный тепломассоперенос: моделирование, идентификация, интенсификация: монография; УГАТУ — Уфа, 2015. — 471 с.
2. Инструкция по эксплуатации турбины Т-110/120–130–12,8 ст. № 6; Архив Уфимской ТЭЦ-2
3. Цирельман Н. М. Теория и прикладные задачи тепломассопереноса/ Н. М. Цирельман. — М.: Машиностроение, 2011. — 503 с.
4. Методы сплайн–функций. Завьялов Ю. С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л. — М.: Наука, 1980. — 500 с.