Пластина түріндегі жазық құрылыс конструкциясы мен негізді (х,у) жазықтығында, немесе сыртқы күштер у координатасынан тәуелді емес жағдайда қарастырайық. Бұл жағдайда u1, w1 ауысулары нольге тең емес, ал ауысу v1=0.

Деформацияланатын негізде жатқан пластиналар тербелісі пластина бетіндегі сыртқы күштермен, сондай-ақ негіз тарапынан таралатын тербелістерге байланысты деп есептейміз. Сонымен қатар пластинаның негізбен түйісетін шекарасы бойынша бұл түйіспелер таза; үйкелістер жоқ. Негіз материалы изотропты және деформациялардан кернеулер тәуелділігі сызықты болған жағдайда больцман типті [1].

(1)

арақатынастар орындалады.

Пластина үшін деформациялардан кернеулердің тәуелділіктерін куб негізде

(2)

деп қабылдаймыз

Мұндағы: ԑ(1) – орташа көлемді деформация;

– деформация квадратты қарқыны

(3)

- формуласымен өрнектелетін сәйкес ұзару және жылжу функциялары:

(4)

функциясы дәреже қатары арқылы тарқатылады [2].

(5)

- вольтер типті сызықты интегралды операторлар.

(6)

– сызықты емес тұтқырлы серпімді операторлар.

(7)

Тұрақты K1 и G1 тең

K1=λ1+ μ1, G1= μ1 (8)

Тұтқырлы серпімді қабат түріндегі пластина тербелісінің теңдеулері төмендегідей болады:

(9)

- сызықты емес операторлар. [3].

(10)

Шекара жағдайлары: z = h

(11)

z =- h

(12)

Бастапқы жағдайлары нольдік және h – пен берілген. [4].

Сонымен, деформацияланатын негізде жатқан изотропты пластиналар тербелісінің негізгі мәселесі деформациялардан кернеулердің физикалық сызықты еместігін ескере отырып интегродифференциалды теңдеулерді шешуге келтіріледі. (11-12).

Әдебиет:

1. Каудерер Г. Нелинейная механика. - М.: Изд-во иностр. Лит., 1961.
2. Филиппов И.Г. К нелинейной теории вязкоупругих изотропных сред. // Прикладная механика. - 1983. - Т. 19. №3.
3. Филиппов И.Г., Чебан В.Г. Математическая теория колебаний упругих и вязкоупругих пластин и стержней. – Кишинев: Штиинца, 1988. - 190 с.
4. Джанмулдаев Б.Д., Филиппов И.Г. Промышленное и гражданское строительство. - 2002. - №12.